题只有半行,线只有四根,全等三角形难度却再升级

题只有半行,线只有四根,全等三角形难度却再升级

原创2021-09-28 06:05·听书读书共分享

全等三角形我连着陪儿子做了好多道,真应了那句话“没有最难只有更难”,还有一个感觉,就是题干越短、图形越简单,难度反倒是越难。

就拿这道题来说吧。如图,已知∠BAC=100°,AB=AC,BE平分∠ABC,求证AE BE=BC。

题干不过半行,图就更简单,只有四根线。可难度却一点也不小,甚至有点升级的感觉。

还是先看题干给我们提供了哪些信息。

由∠BAC=100°,AB=AC,可知△ABC是一个等腰三角形,两个底角∠ABC=∠C=40°;由BE平分∠ABC,可知∠ABE=∠EBC=20°;除此外再也没有了。

如果第一步就构建全等三角形,会发现没有用,因为AE是角平分线,而不是角的另一条边。

用截短法,在BC上取一点D,使BD=BE,连接DE,△BDE是一个等腰三角形。

∵∠EBC=20°

∴∠BED=∠BDE=80°

∵∠BDE是△EDC的外角

∴∠BDE=∠CED ∠C

∵∠C=40°

∴∠CED=40°,△EDC为等腰三角形,CD=CE

如果再能证明CD或DE等于AE就可以证明题干的要求了。

再过E点分别做BA和BC的垂线,分别交BC和BA的延长线于F、G。利用BE平分∠ABC的角平分线性质,可知EF=EG。

∵∠BAC=100°

∴∠EAG=80°

在△AEG和△DEF中

∠FDE=∠EAG=80°

∠EFD=∠EGA=90°

EF=EG

所以△AEG≌△DEF,AE=ED

所以AE=CD

所以AE BE=BC

总算做出来了,的确有一点绕。

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