题只有半行，线只有四根，全等三角形难度却再升级

原创2021-09-28 06:05·听书读书共分享

全等三角形我连着陪儿子做了好多道，真应了那句话“没有最难只有更难”，还有一个感觉，就是题干越短、图形越简单，难度反倒是越难。

就拿这道题来说吧。如图，已知∠BAC=100°，AB=AC，BE平分∠ABC，求证AE BE=BC。

题干不过半行，图就更简单，只有四根线。可难度却一点也不小，甚至有点升级的感觉。

还是先看题干给我们提供了哪些信息。

由∠BAC=100°，AB=AC，可知△ABC是一个等腰三角形，两个底角∠ABC=∠C=40°；由BE平分∠ABC，可知∠ABE=∠EBC=20°；除此外再也没有了。

如果第一步就构建全等三角形，会发现没有用，因为AE是角平分线，而不是角的另一条边。

用截短法，在BC上取一点D，使BD=BE，连接DE，△BDE是一个等腰三角形。

∵∠EBC=20°

∴∠BED=∠BDE=80°

∵∠BDE是△EDC的外角

∴∠BDE=∠CED ∠C

∵∠C=40°

∴∠CED=40°，△EDC为等腰三角形，CD=CE

如果再能证明CD或DE等于AE就可以证明题干的要求了。

再过E点分别做BA和BC的垂线，分别交BC和BA的延长线于F、G。利用BE平分∠ABC的角平分线性质，可知EF=EG。

∵∠BAC=100°

∴∠EAG=80°

在△AEG和△DEF中

∠FDE=∠EAG=80°

∠EFD=∠EGA=90°

EF=EG

所以△AEG≌△DEF，AE=ED

所以AE=CD

所以AE BE=BC

总算做出来了，的确有一点绕。