《仰望星空》09 - 牛顿的天体力学
在以哥白尼、开普勒、伽利略为首的天文学家的努力下，人类对宇宙的认识终于向着正确的方向迈进了一大步，到了17世纪中叶的时候，大多数知识分子的头脑中都已经建立了这样的一副宇宙图像：太阳位于宇宙的中心，地球连同其他五颗行星，在椭圆形的轨道上围绕着太阳转。行星按照距离太阳由近到远依次是：水星、金星、地球、火星、木星、土星。在土星之外极为遥远的地方，还有一个恒星层，所有的恒星都位于这个恒星层中，恒星与太阳的相对位置固定不变。然而，2000多年来，却始终有一个基本的不能再基本的问题困扰着人们，那就是：如果地球是一个球体，为什么“下面”的人不掉下去呢？
在英国，有一位23岁的青年人坐在苹果树下思索着这个古老的问题，那是公元1665年，青年的名字叫做艾萨克-牛顿。毫无疑问，牛顿是一个超级牛人。据后世的学者充分的考据，牛顿是这样分配他一生的时间：三分之一用来研究《圣经》的年代学，三分之一用来研究炼金术，剩余的三分之一时间用来顺便研究一下物理、数学、天文等自然科学。牛顿还是一个怪人，他心胸不广，气量偏小，不爱说话，喜欢记仇。他有一个冤家叫胡克，年龄比牛顿大8岁，算是前辈，也是当时英国大师级的科学家，并且掌管着英国皇家学会。但是这两人互相看不顺眼。牛顿有一句名人名言流传的很广：之所以我比别人看得远，是因为我站在巨人的肩膀上。后人往往引用牛顿的这句话来说明一个人应当谦虚如牛顿。但实际上牛顿讲这句话是为了讽刺长的矮小、驼背的胡克。
有一则几乎人人都知道的故事是说，一个苹果砸到了牛顿的头上，于是他就像禅师一样顿悟了万有引力定律。但它的真实性是没有依据的，听听也就算了。事实上牛顿思考这个问题用了很久的时间。他是从思考抛物体的运动作为切入点的，他是这样做思维实验的：假设自己站在一座高塔顶上，朝前方扔一块石头出去，那么石头会以一根抛物线的轨迹掉落在地上。石头能扔得多远取决于石头出手时的初速度。
牛顿认为，石块同时具备两种运动，一种运动是水平方向的有一定初速度的匀速直线运动，另一种运动则是垂直下落的加速运动，现在把这种运动合成在一起，就形成了一根抛物线的运动轨迹。
他继续想，如果水平初速度一直不断地增大下去，会发生什么呢？因为地球是圆的，当石块扔的“远”到一定程度，超过了地球的一半周长，那么石块岂不是趋向于绕着地球转一圈而回到原地吗？
最终，牛顿的计算结果表明：如果石块的水平初速度超过一个临界值，那么，这个石块将会一直绕着地球作匀速圆周运动，停不下来，也不会再掉回地球上了。要维持这样的一种运动，石块必须始终受到来自地球的一个很稳定的，均匀不变的，而且是可以隔空作用的一个力，这个力指向地球的球心。牛顿把这个力称之为“引力”。他还进一步用高超的数学技巧推算出，这个引力的大小与石块到地心的距离的平方成反比。能想到这个份上，已经是相当天才的表现了，但他的思考还没有停下来，他还在继续往下想。之前的那个石块是牛顿思维的创造之物，并不真实存在，而且牛顿也没有这个能力“扔出”这样一个超级石头。但有一天晚上，牛顿赫然发现，地球的周围不是正好就存在着这样一个石块吗？那就是头顶上的那一轮明月。月亮就是一个被地球的引力牵着的“石块”，它绕着地球做匀速圆周运动，这恰好解释了为什么月亮不会掉到地球上来。人为什么不会“掉出”地球，很简单，地球的引力指向地心，每个人都被这个引力牢牢“抓在”地表上，双脚指向地心。对，就是这么个道理。
但是，牛顿的思考还没有停，这颗非凡的大脑还在继续往下思索。月亮绕着地球转是由于地球对月亮的吸引力，那么同样的道理，地球和所有的行星绕着太阳转动，说明太阳对所有的行星也都有吸引力。木星有四颗卫星，说明木星对卫星有吸引力，既然是这样，那么是不是意味着，质量大的天体对质量小的天体会产生吸引力呢？牛顿摇摇头，天体隔着这么远，它们怎么会知道谁大谁小，而且如果是两个质量相同的天体难道就没有吸引力了吗？不、不、引力一定是不分质量大小的，他们普遍存在于两个天体之间，准确地说，应当是存在于任意两个物体之间。24岁的牛顿终于发现了这个宇宙中最最基本的规律：万有引力。只要是有质量的两个物体，它们之间就有引力存在，引力的大小与两物体的质量成正比，与物体之间的距离平方成反比，如果用数学公式来表达的话，就是这样：
其中G是万有引力常数。这是一把让人类开启宇宙奥秘的钥匙，在天文学上有着不可估量的作用。
万有引力的正确性不断地被各种实验所证实。并且，由万有引力可以用纯数学的方式推导出许多人类已知的的宇宙规律。例如，牛顿以万有引力公式为基础，推导出了行星的公转轨道是一个椭圆，引力中心（也就是太阳）位于椭圆的一个焦点上，并且开普勒三定律也可以用纯数学的方式推导出来。万有引力还能解释地球上岁差的成因和潮汐的成因。
牛顿45岁那年，完成了人类自然科学史上的开天辟地之作《自然哲学的数学原理》，简称为《原理》。在书中，除了万有引力定律，牛顿还提出了著名的牛顿力学三定律。有了这四个宇宙间的基本定律，一门崭新的学科被创立出来，称之为“天体力学”，它是一门研究宇宙中天体的过去与未来的学科。有了这门学科，我们头顶的星空突然变得不再有任何的神秘了，一切天文现象都可以被天文学家用数学的方式准确无误地计算出来，现代的精度已经可以达到微秒级了。并且，人类不但学会了预知天象，还搞清楚了为什么会这样，开普勒发现了椭圆，而天体力学告诉了人们为什么是椭圆。当然，牛顿只是天体力学的理论奠基人，这门学科真正的大发展靠的不是牛顿，还有一大堆的天文学巨匠为这门学科的发展做出了伟大的贡献，比如拉格朗日、拉普拉斯、高斯等等，其中法国人拉普拉斯在这门学科中的光芒尤为耀眼。他写出了5卷16册的巨著《天体力学》，也是他第一个明确提出了天体力学这个概念，这部巨著总结了当时人类对天体运动研究的全部成果。
这是人类认识宇宙的一次巨大的飞跃，请带着这个认识观念上的巨大飞跃和我一起把目光重新再聚焦到我们头顶的星空。五大行星连同地球被太阳巨大的引力牵引着转动。构成了一个巨大的系统，在这个系统中，太阳无疑是主宰者。于是，我们可以把所有受到太阳引力而围绕着转的一切天体所包括的空间范围称之为太阳系。那些相对于太阳位置不动的恒星所在的地方就是太阳的引力所控制不到的地方，因为恒星离我们实在是太遥远了。
恒星到底离我们有多远？恒星层是否真的是恒定不变的吗？天文学家对恒星的好奇一点儿都不亚于对行星的好奇，并且随着对恒星研究的深入，人们很快发现，恒星带给我们的震撼远远大于我们的行星运动规律发现时的震撼。现在，请跟着我，把目光投向太阳系以外的恒星世界。