【解题策略】化简含有“绝对值”符号的代数式
引题
七年级的学生在学习中经常会遇到下面的这种题目：
已知 ， 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式
的结果是_________．
这是一道绝对值化简题，要解决这样的题目需要有以下的基础：
理解绝对值的定义、性质 去括号、合并同类项法则
绝对值的性质
—— 数轴上表示 的点到原点 的距离．
所以
都知道，任意两点之间的距离都是不可能为负的，所以
还可以写出以下的含有绝对值符号的代数式：、 等等．
且
我们可以得到：
任意数的绝对值都是大于或等于 的．(即，非负性)
但是，光光知道这句话还是不能解决引题这样的问题．
另外，教材中还有：
上面的两个过程可以看出：
去掉绝对值符号的过程是有前提的，就是要看绝对值内部的代数式是非负数还是非正数．
如果要看绝对值内部的代数式是非负数，去掉绝对值之后，还是用本身．
如果要看绝对值内部的代数式是非正数，去掉绝对值之后，还是用它的相反数．
绝对值还有一个重要的作用，就是括号的作用．
比如：
计算：
原式
从计算过程可以看出，要先计算绝对值内部，再去绝对值，最后再计算出结果．
顺便说一下相反数
教材中说，在一个数的前面加上 “” ，就表示这个数的相反数．
代数式 的相反数是______．
的相反数就是在前面加上 “”，记作：
再根据去括号法则，可得：．
仔细观察，从 到 ，
、 的符号都改变了．
当然，读者还可以还举其它一些例子，同样可以得出上面的这个结论．
回到引题
已知 ， 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式
的结果是_________．
具体的过程是这样子的：
因为绝对值符号有括号的作用，所以将绝对值改成括号，先打好如下的框架：
再根据 、 在数轴上的位置确定每一个绝对值符号内部的正负：
再把去掉绝对值后的代数式填入上面框架的括号内：
再去括号：
最后合并同类项：
相关练习
第一题
当 时,代数式 的值是_________．
答案：
第二题
如图，已知 、、 在数轴上的位置，化简：．
答案：
第三题
已知 ， ， 是三个有理数,它们在数轴上的位置如图所示,则化简．
答案：
第四题
有理数 、、 在数轴上的对应点如图，化简：
答案：
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