2020 年广州一模关键试题赏析1

【点评1】说明有极值点，就是说明导函数有零点，转化为零点这个基本问题。参考《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》

12. 高观点下的基础观2——基本问题的理解和研究

我们迫切地需要在学生的“四基”——基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验上增加“基本问题的理解和研究”，希望学生在基本问题的理解和研究中，找到通性通法，发展“四基”，进而还能提出一些基本问题，做进一步研究。很多科学重大突破就是对基本问题的重新认知。

除了高考中的解析几何都是在解决几何中最基本的一些问题——长度、夹角（平行垂直）、面积等，即使是关于导数的难题都可以转化为一些基本问题——零点问题、不等式恒成立问题、恒成立求参数范围问题。总结出一些基本问题和基本结构，寻找一般处理方式，即通性通法。善于把难题转化为基本问题，是破解压轴题的有效方法。

在解题的不同阶段，追问现在是一个什么基本问题，这把解题的推理活动和对问题的认知活动结合在一起，还强化了学生的观察意识。只有推理、只有代数变形，我们会迷乱，而认知活动，对基本问题的认知，追问处理这个基本问题的基本方法（即通性通法），形成看问题的基本观点，为推理和变形指明了方向，这样的追问将思维带来质的飞跃。

【点评】整个问题中，导函数的零点问题和相关变量的处理都是基本问题，而这一问题的解决是整个复杂问题的关键。

【点评2】根据《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》中的解题方法论——寻找问题的最小论域，尝试把显然的、绝对的先处理掉，剩下的常常也是显然的。