2014年七年级奥数20道简答题

1.求不定方程49x-56y+14z=35的整数解.

2.男、女各8人跳集体舞.

(1)如果男女分站两列;

(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴.问各有多少种不同情况?

3.由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152?

4.甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度.

5.甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成.若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天.求甲乙单独完成各用多少天?

6.一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度.

7.某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15%完成计划，乙车间超额%完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元?

8.已知甲乙两种商品的原价之和为150元.因市场变化，甲商品降价%，乙商品提价20%，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1%，求甲乙两种商品原单价各是多少?

9.小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完.已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30%，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱.试问去年暑假每把牙刷多少钱?每支牙膏多少钱?

10.某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得的效益?

11.从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0.4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0.6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲?

12.现有三种合金：第一种含铜60%，含锰40%;第二种含锰%，含镍90%;第三种含铜20%，含锰50%，含镍30%.现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45%的新合金，重量为1千克.

(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量;

(2)求新合金中含第二种合金的重量范围;

(3)求新合金中含锰的重量范围.

13.已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+2000的值.

14.某商店出售的一种商品，每天卖出0件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出件.试问将每件商品提价多少元，才能获得利润?利润是多少元?

15.已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°.求证：DA⊥AB.

16.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解.

17.王平买了年利率7.%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少?(已知一年期定期储蓄年利率为5.22%)

18.求不定方程3x+4y+13z=57的整数解.

19.小王用5元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望?

20.求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和

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