气动噪声的千里传音功
喜欢武侠的朋友会记得《神雕侠侣》中一灯大师的绝技——千里传音功：功夫高深之人可以音送数里，而且听来如同人在身侧，越是内功深湛，传音越是柔和。而实际工程中也常常会碰到远场的气动噪声问题，比如马路上的工程车或者飞机起飞时对周围社区的声辐射，直接数值模拟则显得有点“声嘶力竭”。于是，我们也不得不借助“千里传音功”来计算远场噪声。
为了修炼好“千里传音功”的呼吸吐纳之术，我们依然从气动噪声的计算方法说起…
01
噪声计算的三驾马车
和其他学科相似，气动噪声的计算也逃不了理论、经验和数值这三驾马车：
1
纯理论方法
PURE THEORY
纯理论方法通过数学理论工具计算流场和声场的解析结果，就好比“你来比划，我来猜”。对于简单的动作或许还能猜个大概，一旦模型过于复杂，纯理论方法就显得捉襟见肘了。因此，该方法通常只适用于简化模型的基础研究，而实际工程中并未得到广泛的应用。
2
半经验方法
SEMI-EMPIRICAL
理论不够，经验来凑——在纯理论方法的基础上，通过实验数据重新修正的半经验方法具有直观和稳定的优点，在航空领域一度被广泛的使用。然而，该方法的许多参数由经验所得，无法从机理上说明气动噪声的产生和传播，而且只对同一类型的流动有较好的预测效果，因此局限也很大。
3
纯数值方法
PURE NUMERICAL
可压缩形式的N-S方程能够描述在任何流动情况下声波的产生和传播现象，CFD方法作为对N-S方程的逼近，理论上也可求解噪声问题。不过由于声压脉动的量级相对于流体的湍流脉动极其微小，犹如惊涛骇浪中的一只虾米游动，因此在空间传播过程中经常被CFD的数值误差或者人工粘性耗散掉。
尽管也有大神使用更先进的算法，甚至DNS来同时求解流动和噪声。声源附近的近场噪声或许可以试一试直接求解，而对于数里之外的远场噪声恐怕也只能是望而却步。
02
开宗立派的莱特希尔
时局混乱时，似乎总会出现如灯塔般的英雄，而气动声学的发展也不例外。1952年，英国科学家莱特希尔（James Lighthill）在研究喷流自由湍流的声激发中提出声学相似理论，由N-S方程出发，不经任何简化和假设，而把声场待解项和声源项分开，推导出了著名的莱特希尔方程，从此打开了气动声学的大门。
莱特希尔方程的妙处在于，方程的左侧化解为了经典声学类似的达朗贝尔波动算子的形式，右侧则全部为声源，可分解为单极子、偶极子、四极子等各类“极子”。不过，此方程的右侧仍包含了左侧的相关项，比经典声学方程复杂的多，难以求解。
不过聪明莱特希尔岂能容忍自己的方程解不出来。类似于求解N-S方程的各种湍流模式理论，莱特希尔方程的求解也将依赖于模型化方法。
莱特希尔在喷流噪声的实验研究中发现并提出了声学相似性理论，进一步确定了方程右侧的声源项，从而使方程的求解大大简化。1964年，鲍威尔（A. Powell）在研究旋涡的发声机制时，得到了类似的结果，因此使用经典声学相似的方法求解流致噪声问题的理论也称为Lighthill-Powell声相似理论。
03
气动噪声计算方法的进化
莱特希尔方程还告诉我们，当声波不会对流动产生明显影响时，便可采用与经典声学理论相似的方法求解，这便是流场和声场分开求解的理论基础。一旦人们可以通过CFD获取靠谱的声源，就可以使用计算机愉快的求解气动声学问题，于是混合CAA（Computational Aeroacoustics）方法便应运而生。
混合CAA方法的典型求解过程如下图所示，首先通过CFD方法计算流场的湍流信息，然后作为气动噪声计算的输入，利用声类比的方法求解流场中的声学信息。
可见，不同于上述的前三种方法，混合CAA方法将噪声的求解分为两步，即将声源（使用CFD方法）和声传播（使用CAA方法）分开计算。与纯数值方法相比，混合CAA方法避免了CFD计算声传播的巨大消耗，大大提高了噪声计算的效率。
04
千里传音功的修炼
对于许多工程问题，人们更关心的是在目标几何一定区域之外的噪声表现，而并不太关注噪声的传播细节，比如机场附近的居民所感受到的噪声。
对于此类问题，虽然声波对流动干扰很少，可以使用混合CAA方法求解，但仍需考虑固体边界对声波的作用。而莱特希尔方程中并不涉及到固体壁面，因此需要进行改进。
1955年，科尔（N. Curle）运用积分方法，将莱特希尔方程扩展为包含固体边界的方程，从而可以在计算中考虑静止固体对声场的作用。1969年，福克斯·威廉姆斯（Ffows Williams）和霍金斯（D. L. Hawkings）又将运动物体对声场的影响纳入其中，导出了FW-H声波波动方程。
而关于FW-H方程的求解问题，也于1975年由NASA的法拉塞特（F. Farassat）等人解决，而后随着计算机的发展，法拉塞特等人又将求解方法应用于实际物体的计算。至此千里传音功的秘籍已经成型。
05
千里传音功的招式
有了“千里传音功”的秘籍，下面便是工程中的具体演绎。比如对于下述的风力机的远场噪声问题，人们通过CFD计算获取声源后，便可以采用积分解法来求解FW-H方程。我们只需要非定常流场的压力脉动输入，积分到定点即可，而不需要建立额外的声学网格，计算快速。
当然，声源信息可以直接对固体壁面上的压力脉动进行采样并积分。另外，我们还可以在空间中设置一个可穿透包络面（porous surface）来记录压力脉动数据。值得注意的是可穿透包络面需要避开湍流脉动区域，如机翼的尾流区。
06
好不好用还看内力如何
经过从莱特希尔到威廉姆斯，再到法拉塞特等人的不懈努力，给我们留下了千里传音的武学秘籍。不过招数再高明，如果内力不行，也免不了像聚贤庄的小混混一样，被乔大侠拎出来暴捶。
如果说FW-H方程的求解是千里传音的具体招式，通过CFD方法计算流场中的声源信息则是一个人的内力。内力的修炼有很多种方法，其中最简单的是通过RANS方法计算定常的流场信息，再通过经验模型加入扰动因子来模拟声源。然而噪声从根本上就是一个非定常的问题，更何况声压脉动的量级非常小，所以这种方法无异于画饼充饥。
于是人们转向更高精度的计算方法，比如LES和DNS。传统的LES和DNS方法虽然可以提供比RANS更加准确的声源信息，只是网格和计算时间的要求实在太高了，就好比花了十年的时间修炼完内功，再准备“千里传音”时才发现早已物是人非，还不如当初亲自跑过去和对方表白。
07
修炼LBM内功的千里传音术
使用传统CFD方法修炼内功似乎总是容易“走火入魔”，看来我们还是得尝试一下修炼LBM的内功。天然瞬态的LBM方法在气动噪声计算方面的独特优势，之前的文章已有诸多的介绍，感兴趣的小伙伴可以向前翻阅。
在第三届AIAA的机身噪声计算研讨会上，以NASA为首的BANC（Benchmark for Airframe Noise Computations）项目组拿出了LAGOON（Landing Gear Noise database for CAA validation）这个经典的起落架模型给大伙试算，吸引了一众参与方，其中既有传统算法，也有LBM，所有结果由AIAA公开发表。
从上表可以看出， LBM方法的计算量要远小于LES或DES。而从下图的轮胎表面中心线上若干个点的压力频谱可以看到，两个LBM软件的结果（深红色和橙色）与实验（黑色）总体上都更为接近，尤其是在高频区域。
而关于本文的主角，远场噪声的计算，所有的软件都使用了FW-H方程，因此结果的准确性则几乎完全依赖于声源计算的准确程度。这里选取起落架下方三个不同角度位置（120°，90°和6°）进行仿真和实验的对比。可见所有软件都捕捉到了主要的频谱特性，同样可见LBM方法配合FW-H远场噪声计算仍表现优异，并在高频区域衰减最小。
结语
气动噪声虽然是一门较新的学科，但经过莱特希尔和威廉姆斯等先辈们的努力，其基础理论已较为成熟。很多计算结果也表明，“千里传音”的准确与否主要依赖的还是内功是否深厚纯正。只要能够给出准确的声源信息，老前辈的FWH方法则能够准确的把声音传递到我们需要的地方。