单筋矩形截面正截面受弯配筋计算[P69例3-1](1)
1 引言
在学习《结构设计原理》的过程中，一方面注意到路桥设计规范与常规的建筑设计规范在某些变量取值上有少许差别，甚至计算方法也有区别；另一方面，作为一个岩土工程师，意识到任何工程设计都有一定的假设，即使像钢筋混凝土这样相对均质和各向同性的材料也不例外，而且工程设计有多种途径可以达到同一目的。
这个笔记的例子取自叶见曙主编的《结构设计原理》例3-1, 为了为后面的计算提供一个系统的模板，step by step地进行了计算和讨论，并且使用了与教材不同的计算途径进行扩展的解释。
2 设计要求
已知矩形截面梁尺寸b*h=250mm*500mm，截面处弯矩设计值Md=115kN*m，采用C30混凝土和HRB400级钢筋，箍筋(HPB300)直径为8mm。I类环境条件，设计使用年限100年，安全等级为二级。要求进行配筋计算。
3 计算步骤
3.1 弯矩计算值
已知截面的弯矩设计值Md，需要求出截面的弯矩计算值M。由于设计安全等级为二级，对照下表可以得到结构重要性系数γ0=1。因此弯矩计算值M=γ0*Md=115kN*m.
引入结构重要性系数γ0的目的是为了进行承载能力的极限状态设计。结构重要性系数与安全等级对应，对安全等级为一级或设计使用年限为100年及以上的结构构件不应小于1.1；对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件不应小于1.0；对安全等级为三级或设计使用年限为5年及以下的结构构件不应小于0.9；在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性系数。
AASHTO建议, 对于强度极限状态，重要性系数的取值可以从1.05到0.95。对于重要的桥梁，重要性系数可以取1.05，对于相对不重要的桥梁,重要性系数可以取0.95。而对于典型的桥梁，除强度以外的所有极限状态，应采用1.00的重要性系数。
3.2 混凝土等级推导出的参数
根据混凝土等级，可以推导出后续计算使用的一些参数。
(1) 系数 α1和系数 β1
受弯构件、偏心受力构件正截面承载力计算时，受压区混凝土的应力图形可简化为等效的矩形应力图。矩形应力图的受压区高度x可取截面应变保持平面的假定所确定的中和轴高度乘以系数β1。当混凝土强度等级不超过C50时，β1取为0.80，当混凝土强度等级为C80时，β1取为0.74，其间按线性内插法确定。矩形应力图的应力值可由混凝土轴心抗压强度设计值fc乘以系数α1确定。当混凝土强度等级不超过C50时，α1取为1.0，当混凝土强度等级为C80时，α1取为0.94，其间按线性内插法确定。根据下表确定系数 α1和系数 β1，对于C30混凝土，系数 α1＝1.0；系数 β1＝0.800.
(2) 混凝土轴心强度设计值
对于C30的混凝土，按照下表轴心抗压强度设计值 fc＝14.3MPa, 轴心抗拉强度设计值 ft＝1.43MPa. 这是建筑规范的推荐值。
路桥规范使用了不同的分项系数，导致其设计值与建筑规范的推荐值小。按照教材给出的表，轴心抗压强度设计值 fc＝13.8MPa, 轴心抗拉强度设计值 ft＝1.39MPa. 如下表所示。
(3) 正截面混凝土极限压应变
正截面混凝土极限压应变 εcu＝0.0033, 这是一个经验值。
3.3 钢筋参数
已知钢筋等级为HRB400，普通钢筋抗拉强度设计值按照下表确定，fy＝330MPa
普通钢筋弹性模量按照下表确定，Es=2*10^5MPa
3.4 截面有效高度h0
首先计算钢筋截面重心到截面受拉边缘的距离as。当箍筋(HPB300)直径为8-10mm时，对于绑扎钢筋骨架的梁，布置一层钢筋时，as=c_min+20mm。混凝土最小保护层厚度c_min按照下表确定。对于I类环境条件，设计使用年限100年, c_min=20mm, 所以as=40mm。因此截面有效高度h0=500-40=460mm.
3.5 相对界限受压区高度
教材中直接给出了相对界限受压区高度的建议值，如下表所示。对于本例，ξb=0.53。
这个值是根据下面的公式计算出来的：
把上面推导出的参数值带入这个公式得：
ξb＝β1/(1＋fy/Es/εcu）
=0.8/(1+330/(2*10^5*0.0033))
=0.8/(1+330/660)=0.8/1.5
=0.53