反比例函数中的双动点问题

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动点问题是初中数学中的热门问题，也是让人欢喜让人忧的一类问题．其中的数学模型隐藏在变化的运动背后，很多同学容易被这类问题的已知条件迷惑，虽练习很多仍然“闻动色变”，实在爱不起来．但如果会透过现象看本质，找到运动过程中不变的规律，这一类问题又会让人感觉精彩绝伦，回味无穷。本文就以几道反比例函数中的动点小题，就如何找到双动点类型中的运动轨迹与大家分享．

点在反比例函数图像上运动

答案：B.

以一个GIF帮助大家更直观体现整个运动过程。

上题双动点的问题中，第二动点的运动轨迹为某函数的图像（或一部分），我们可以用设坐标的办法，求出动点坐标，再找两坐标之间存在的函数关系式，这个函数关系式在动点运动的过程中固定不变．本文以反比例函数为例，除了设坐标，有时也可利用面积的转化求得函数关系式．

“化动为静”是解决动点问题的必经之路，但是怎么化，何为“静”是关键．“静”是隐藏在变化的图形中的不变的规律，是固定的数学模型．像看三维立体图，能把这个“静”凸显在变化的运动之上，运动便只是形式，背后的套路清晰可见，这也是动点题的迷人之处，值得回味．

请您思考

答案：

1． B

2． y= -3/x(x>0)

动静结合是道家境界之一，原指在练动功时要掌握“动中有静”，在练静功时要体会“静中有动”．在文学与艺术作品中也常常出现这种和谐统一的意境．数学中也有很多时候需要我们体会这一意境，“动”中找“静”，“变”中找“不变”，达到“蝉噪林逾静，鸟鸣山更幽”的境界．

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