各类几何题辅助线添加技巧
（1） 截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可（2） 补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可（3）倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。（4）遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。（2）旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60 °特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需 要添加辅助线。下面介绍一些辅助线的添加方法。平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多.解决正 方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型：（3）作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。（2）利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系（3）利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量2. 遇到有直径时，常常添加（画）直径所对的圆周角3. 遇到90度的圆周角时 ，常常连结两条弦没有公共点的另一端点 4. 遇到弦时，常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点 5. 遇到有切线时，常常添加过切点的半径（连结圆心和切点） 作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形（1） 若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。（2） 若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段（1） 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线10. 遇到两圆外离时（解决有关两圆的外、内公切线的问题）常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线11. 遇到两圆相交时 常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等作用：（1） 利用连心线的性质、解直角三角形有关知识14. 遇到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角”时 常常添加辅助圆
