2018重庆26，伪装后的胡不归，伪装后的等腰存在性
先来看题目：
乍看好像还有点意思，主要是第二问的三个线段和，是不是真的有意思呢？我们详细看看，第一问就不看了直接开第二问：
第二问，可以看做两个问题的组合，是典型的一问双考（多考），先解决面积最大，这是非常经典的一个问题，用宽高面积公式，可以轻松解决。
（点击查看：宽高公式，抛物线中的内解三角形的（水平）宽（铅锤）高关系）
如果再知道，水平宽与铅锤高关系（也叫于涵定理，因为于特总结并讲过），可以口算P的横坐标为1.5.的时候面积最大。
口算方法：如图可以延长BE，必交于点O，OB的中点横坐标就是，使三角形PEB面积最大的时候的P的横坐标。（固定结论）
面积最大的时候P的做标就固定了。这时候再看第二部分，看似是求三个线段和（还有加权）的最小值，我之前总结过线段最值的求法，还真没见过三个线段的。
（点击查看：几何动点，路径最短问题（线段（和）最短）策略）
不过仔细一看就发现了，其实PH此时已经是固定的长度了，所以这只是一个伪装，其实就是求，FH+FO/2的最小值，这就是之前文章有的，胡不归型。
（点击查看：胡不归（乌鸦坐飞机）问题与折射原理光行最速。）
其特点是，动点（F）在直线（本题OC）运动，伺机拐弯，到直线外一点（H），直线上的线段（FO）会带一个小于一的系数（本题1/2）。
通用方法就是利用三角函数转化线段系数。具体做法是过直线（OC）的一个定端点（O），以系数为角的正弦值（sina=1/2）,这里是角30度，引直线（下图OG），转化为点到直线的距离最短（H到OG）。
显然过H做OG的垂线即为最短，加以计算即可。
第三问，从问题上看也是很简单，就是常规的存在性问题。也不是单单的考存在型，还考了一个旋转后的点坐标。也属于一问双考。
由第二问算出F的做标，60度30度，旋转后的做标F'易得，再由三角比可算出Q的做标。然后就是存在性问题了。
多余的东西可以擦掉。
其实只留下Q，D，和直线DR即可，这是有自由点的菱形存在（S为自由点），其实就是QDR组成等腰，就可以组成菱形。所以只要考虑组成等腰，在分别计算S的做标即可。如下图两圆一线法找个大概（也可以不找直接算），再用勾股，长度列方程求解即可。
（点击查看：函数几何综合-存在性问题：面积，等腰，直角，菱形，矩形，相似，全等）
有一下四种情况。
这道题的综合性还是可以的，后两问分别是：动点最值和动点存在性问题。这两个是动点的最经典的两大类问题了。但是方法还是比较固定，好找思路。
（点击查看：两大类动点问题
函数几何综合-存在性问题：面积，等腰，直角，菱形，矩形，相似，全等）