【初中几何模型】公共线段模型和公共夹角模型
【注】转自：玩转初中数学。
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【公共线段模型】
特点：4点共线
【推导1】（已知AC=DB）
∵ AC=DB
∴ AC+CD=DB+CD
即AD=CB
【推导2】（已知AD=CB）
∵ AD=CB
∴ AD-CD=CB-CD
即AC=DB
【公共夹角模型】
特点：一点引出4条线
【推导1】（已知∠1=∠2）
∵ ∠1=∠2
∴ ∠1+∠3=∠2+∠3
即∠AOC=∠BOD
【推导2】（已知∠AOC=∠BOD）
∵ ∠AOC=∠BOD
∴ ∠AOC-∠3=∠BOD-∠3
即∠1=∠2
【例题1】
如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．
【思路】
关键点：看出公共线段模型
由△ABC≌△DEF得EF=BC
由公共线段模型：EC=BF
【解】△ABC中∠A=25°，∠B=65°，
∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-25°-65°=90°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，
∴EC=BF=3cm．
∴∠DFE=90°，EC=3cm．
【例题2】
已知∠1=∠2，∠B=∠D，ED=CB，求证：AE=AC
【思路】
关键点：看出公共夹角模型
（1）一边读题，一边把相等角和相等线段标在图上
（2）明确需证结论，根据结论逆推
要证AE=AC
只需证明△BAC≌△DAE
下面我们找寻全等条件：
∠B=∠D
CB=ED
∠CAB=∠EAD（公共夹角模型）
（OK，思路已明确）
【证明】
∵ ∠1=∠2
∴ ∠1+∠3=∠2+∠3
即∠CAB=∠EAD
又∠B=∠D，CB=ED
∴ △BAC≌△DAE（AAS）
∴ AE=AC
【练习题】
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