有了知识之后，你还需要什么？
有了胸部之后，你还需要什么？脑袋。
有了金钱之后，你还需要什么？脑袋。
有了脑袋之后，你还需要什么？知识。
有了知识之后，你还需要什么？理性。
改写自台湾著名广告人许舜英的文案。
这是思维模型的第27篇，今天我们一起学习理性行为模型，即假定人们是非常理性的，他们会确定一个目标，这个目标可以是任何一件事，那么某人，某公司或某组织在做决策时，总是选择使这个目标最大化的方案。
一个公司，它的目标就是使公司利润最大化，或者市场份额最大化，也可能是使公司营收最大化。作为个人，就会让个人效用最大化，让自己越幸福越好。
个人效用最大化并不一定总是自私的，有很多富豪选择将钱捐出来，也是个人效用最大化，他们觉得把钱捐出来，比存在银行让自己更有幸福感。
下面分别来讨论「理性人」是如何独自做决策的，以及在考虑到对方也是「理性人」时，该如何做抉择（博弈情境）。
理性行为者是如何做决策的？
以公司为例，假设它的目标是让公司的收入最大化。公司的收入由卖出产品的价格和数量来决定，即：
收入=价格×数量，我们用q代表数量，价格记为50-q，为什么是50-q呢，因为数量和价格是相关联的，供应紧张，价格就高，供应充足，价格相应就低。
当q=40时，价格为10，收入为40×10=400；
当q=30时，价格为20，收入为30×20=600；
这两种情况下，第一种收入是400，第二种收入是600，那么生产多少数量才能获得最大的收入，即怎样使q（50-q）的值最大。
这就变成了一个数学问题，求二次函数的极值。我们用初中的数学知识会得出当50-2q=0时，二次函数的值最大。得到q=25，这就意味着公司生产25件产品，价格定为25时，收入函数的值为25×25=625，达到了最大。
这就是理性行为模型，可以通过数学公式计算，有明确的唯一选项能使目标最大化。那么这个模型有什么用呢？
不夸张的说，理性行为模型可以用在任何你想要用它的地方。比如你在做投资决定，目标是让资产最大化，你有两种投资方式，一种是买股票，一种是存银行，你可以用理性行为模式来决定分别投资多少。
它也可以用于购物，你要为房子购置家具，你的目标函数是让房子具有最大的收纳空间，你可以根据目标函数来选择家具，做最优的决定。
或者用在接受教育上，你想应该上几年学，是本科毕业后就工作还是接着读硕士，甚至读博士。我们假定，你有某个目标函数，可能关注收入更多，或者你更喜欢做科研，或其他自己想要的生活，然后你就可以决定接受几年的教育。
他人参与时理性博弈的情境
博弈是一种战略互动过程，我的选择取决于你如何选择，大部分博弈都假定他人是理性的，然后依据他人的理性来决定我该怎么做。我们先来看两个不同的博弈例子：
注：博弈的前提是双方不能沟通，需要思考对方如何选择，然后独立作出选择。
1.正则形式的博弈
甲（红色）乙（绿色）两人分别可以做两种选择，现在他们要同时做出决定，他们能选择的组合总共有4种，获得收益如下图：
我们可以看到，甲做选择所得收益不受乙的影响，但乙的收益会因甲做的选择有所不同，这就是一种正则博弈模型。
再来看乙，对乙来说，如果甲选A，那么他也应该选A，因为收益1总要比0好；但如果甲选择B，那么乙也应该选B来获取最大收益。
因此，乙在决定怎么做的时候，需要知道甲会怎么做。这时理性假设就起作用了，如果甲是理性的，应该会选B，因B的收益高。
所以乙会推断出甲选择B，从而他也会选择B，这样就能获得收益4.
大家熟悉的囚徒困境也是一种正则形式的博弈，在以后的模型中会单独讨论。我们再来看另一种博弈类型。
2.扩展形式的博弈
在扩展形式博弈中，行动有先后顺序。比如有一个绿人和一个蓝人，绿人有优先权，他先出发，如果绿人走左边的线路a，他的收益为0。若绿人走右边线路，他的收益取决于蓝人的选择，所以绿人在选择走那条路线前要考虑蓝人会怎么做。
如果绿人认为蓝人是理性的，他认为如果自己走了右边的路线，蓝人会选路线b，以使自己获得最大的收益3。这对绿人很不利，因为这个结果他的收益为-3。
因此在理性假设中，绿人不会选b，也不会选c。他会选a，收益为0总好过收益为-3.你可能会问，他俩为什么不选c，以让双方的收益都为2。但是博弈的总前提就是双方不能交流，只能独立作出选择，每个人都想让自己的收益最大化，绿人在考虑到蓝人也是这样想的，因此他最优的选择为a路线。
为什么理性行为模型是有用的
理性假设是一个很强的前提条件，那么在什么情况下人们会使用理性呢？
1.当选择风险很大时
你买本书或者决定去吃什么午饭时，可能不会使用理性，因为风险很小，选择错了也不会造成什么严重后果，但当你考虑买房子或者要读哪个学校的这类重大的决定时，你会更接近用理性让自己做出最优的决策。
2.人们在不断重复时
我们第一次做事情通常都不那么完美，甚至是错的。但当你同一件事做的次数越多，不断重复时，就会从中总结学习，以使结果达到最优。
3.当一群人做出决定时
一群人可能会误入歧途，你也可能会由于从众而做出糟糕的选择。但是，大多数情况下，如果有更多的人一起商讨，做出不理性的决定相对会少一些。所以当我们在做高风险决策时，通常会去征求家人朋友的意见。
4.当选择很容易做出时
当最优选项显而易见，决策很容易做出时，我们会使用理性。比如有人问你要10元还是20元，你肯定会选20元。
最后我们看看我们为什么要做出理性假设？
理性假设的好处：
在机制理论（博弈论的一个分支）中获得过诺贝尔奖的罗杰·米尔森(Roger Miason) ，他的理论基于这样一个很有说服力的观点：理性行为是人类建模时一个非常重要的基础，也是一个非常重要的基准，因为：
1.理性假设能获得唯一结果
理性假设，会使我们得到一个独一无二的结果，获得一个可以去验证的数据。而非理性的方式不唯一，可能有100种，或1000种不同的结果，这使我们无法真正预测结果。
2.理性假设使问题容易解决
理性假设条件下，我们可以使用数学方法来研究问题。数学方法可以让我们找到一个最优解，理性模型可以让我们找出人们应该做什么。如果要考虑各种心理和情境等不理性的影响因素时，这个问题就会异常复杂，很难解决。
3.人们会通过学习而逐渐理性
人们会通过不断的学习来把事情做对。随着时间的推移，人们会持续向着理性的假设靠近，所以理性假定是一个可以期待的运行结果。
4.错误会相互抵消而使结果接近客观
即使人们会犯错，但如果方法是对的，那么不同的人所犯的错误会互相抵消。有的人会买豪车，有的人讲究经济性，还有的人不买，但我们还是可以得出每人在汽车购买上的平均消费，这个结果也接近于大众的理性行为。
如果我们发现在一些情况下，人们系统的偏离了理性，那可能是因为人们存在某种误判和偏见，使我们的理性假设不再成立。
—-今日小结—-
今天我们讨论了在理性假设下，人们是如何做决策的。单独做决策时，人们会使目标函数最大化。
而在博弈情境下，不能只考虑自身利益的最大化，还需要推断对方是如何选择的，并在此基础上再做决策。
当人们在面对风险很大，并不断重复，以及需要群体做决定和选项非常简单时，会更多的使用理性。
然而人们不总是理性的，存在着很多偏见和误判，使我们的理性假设不再成立，这就是下次要讨论的基于「人」的行为模型。
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