ANSYS Workbench杆系（二）

在学习有限元理论时提到，我们要在离散区域单元节点上建立平衡方程，而实质就是用节点的位移表示节点上的力。材料力学里面学过线弹性范围内，位移与力的关系表达为：胡克定律，F=KX。因此节点上的平衡方程其实质也是胡克定律的表现。这节学习主要是从有限元角度看看，杆件拉伸状态下，有限元求解有何不同。

有限元求解

材料力学里面给出线弹性范围内的胡可定律F=KX，X表示位移，K表示结构刚度。而我们清楚单杆拉伸时候，其伸长量的一种形式为Δ=FL/EA，将该式进行简单变形F=（EA/L）Δ，即也是用位移表达了力，这是胡克定律另外一种表现形式。EA/L，表达的相当于刚度系数，一种衡量变形能力的量，Δ可以表达为两个对象之间的改变量，所以这种形式更适合于节点平衡方程的使用，究其本质还是胡克定律。

从一个例子说明杆拉伸计算过程，下面的过程仅仅是简单理解下，并不能作为有限元求解的标准过程。

杆件离散可以依据其几何特征，从连接处断开。要注意不同的截面，不同的材料应该放在不同的单元里面。上面的图示，可简单离散为三个节点连接的两个单元。很明显要包含三个平衡方程的等式：

上面几张图片简单的展示了有限元求解杆件拉伸问题的一个基本过程，可以简单理解为材料力学求解的矩阵化。例子是曾老师书籍上摘取的，感谢老师以及制作电子档的同学，这里引用下。之所以直接引用而不是自己编辑，一来该编辑过程不是重点，因为它并不符合有限元求解的标准流程。二来，我们要的是它的结果部分。

重点看下面这张图，此为今天要说明的重点问题，也是以后在零基础学习其他有限元问题需要掌握的基础。要注意一个重点：能够推导整个流程自然是极好的，但零基础阶段更应该掌握的节点力平衡方程的依据以及刚度矩阵的最终样子。

这副图片是上面最后一幅图的变形模式，仅仅做了一个简单移项和指定。观察刚度矩阵，可见里面就只有两类元素：要么是0，要么是EA/L。EA/L是我们材料力学里面胡克定律其中一种形式的刚度，可以理解为刚度系数，整个刚度矩阵由刚度系数与0组成，并且是一个对称矩阵。假如我们只有一根杆，那么可以将刚度系数提到矩阵外侧。接着再看，如果将刚度矩阵与节点位移列阵相乘，刚度矩阵每一行乘以节点位移列阵，得到就是某一个节点力平衡方程。也就是回到了最初的状态条件，F=(EA/L)Δ，在整个过程中一直都围绕该方程展开。

学习到这里，我们大致知道了，原来刚度矩阵中非零的系数是刚度的表示EA/L，而节点平衡依据是胡克定律F=(EA/L)Δ，这两点是极其重要的。在上一次分析中，我们做了什么：告诉软件一根杆（单元转换），定义了一种材料，最后告诉软件哪里固定，哪里受力。将这里拆解成具体数据：告诉软件三维尺寸（L），类别Link，材料（ρ、E、υ、G），力F，边界。

在回头想想从听说有限元到学习至今，或者跟随公众号至今，哪一个例子不是说你要告诉软件材料属性弹性模量和泊松比，就算有时候没有具体说，也会让你默认ANSYS结构钢。虽然我们传入许多数据给软件，但是在求解节点平衡方程，得到节点力，这整个过程中并不是所有参数都用到了。你告诉它密度了，剪切模量了，但是其并没有参数平衡方程求解。

再想想，这个求解过程是不是有问题呢，怎么没有泊松比呢，别人可都说需要泊松比呢。其实我们观察整个理论求解，以及矩阵方程，根本就没有泊松比这一参数参与。这里不会有人觉得我们得到应力位移啥的需要它吧

。其实，在做这种一维杆件拉伸时，确实是不需要泊松比的，你仔细想想再学材料力学时候，泊松比这一无量纲被定义为两个方向应变之比吧。以后会学到这个参数，为什么有时候它不需要，有时候它又需要，并且它对分析结果有着怎么样的影响。

那我们写了这么多文字，到底是要说明什么问题呢？1、有些问题，你需要知道一些理论才能理解；2、零基础阶段不需要自己推导整个过程，而要知道建立节点平衡方程的依据和具体的表达式；3、刚度矩阵方程的组成要素是什么，它能告诉你需要什么参数。以后学习到高级阶段，要能够分析形函数，我们要依据平衡方程建立的基础和形函数等来考虑计算结果的精度与网格布置要求，以及要掌握误差产生的源头和精度量级。

一维杆件拉伸问题其零基础内容到此结束，本节我们知道了节点平衡方程就是F=(EA/L)Δ，建立求解该方程需要几何参数、弹性模量、边界条件。不需要泊松比和密度以及剪切模量啥的。那如何验证由理论分析得出的结果呢，可以再用有限元模拟下。下面简单说下材料参数的问题：

我们可以建立新材料，从材料工具箱里面双击各向同性线弹性【Isotropic Elastic】或者对不需要的材料参数进行抑制，推荐第二种。

我们抑制整个材料的参数，得到如下的结果：

一旦参数被抑制（相当于冻结），则参数不会参与计算，因为需要其中一部分参数，所以我们对不需要的进行抑制即可：

按照上图即可将需要的进行抑制，我本意想抑制泊松比，奈何WB无法如此，APDL可以不定义它。既然泊松比无关紧要，毕竟理论分析发现根本不需要它，所以你也可以考虑换几个不同数值的泊松比，结果应该是一样的。看到这里有人可能要杠了，说要设置泊松比为0.5，你这真的是杠。我们要分析它变形和应力，结果你搞一个泊松比0.5的，你不要它变形，这没法玩了

。怕有的人更杠说要设置为0.499，经过测试0.4999也没事，结果是一样的。要注意非负性，别整个负数出来了。

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注：仅记录学习FEM的一个过程，表达的是个人观点与认识，欢迎一起讨论学习。有疑问可以私，本号没有留言功能，无法互动。本人小白一枚，正在努力的路上