【数学】一个数学渣的自我救赎之二【理论篇】 | 敲黑板：理论比实操更重要
好久不写作文，攒了太多素材没写。。。最后我还是决定先填老坑。
Previously in MATH...
👆建议大家先看这篇，因为里面除了低阶的刷法，还有大量理论 原则（比如任务分解），同样适用其他阶段。
本文分为以下几个部分：
1.总体介绍
2.自刷校内的整体逻辑 理论
👆【重要！重要！拜托你们认真看这段！】不要老是盯着我问做什么练习册每天做多少这个版本适用不适用，因为这些都！不！重！要！底层逻辑最重要！【赶时间的同学只看这一段即可】
3.第二阶段（四五年级）实操【明天~明天写~】
👆虽然实操部分可操作性非常强，但求求你们认真看理论啊！实操真的不重要！
正文开始前，再次提醒：请没看过第一篇的同学补一下课，看下第一阶段里面所有理论部分。好，开始~
1.总体介绍
也就是RAZ里面常见的introduction部分哈哈哈
1.1.适用群体
孩子：
不是那种一点就通，可以举一反三的孩子。每件事都要通过讲解 大量刻意练习才能学会的孩子。
家长：
对数学不感兴趣的家长。
（就我而言）具体体现在看到各种益智题目（数独、24点……还有啥？因为没做过所以也不知道许多）自动屏蔽，打牌从不记牌（不会），看到不会又非刚需的题目果断放弃……
简言之，养成一个数学渣，只需要一个数学渣妈即可。
外部环境：
升学不需要考奥数。注意：这个升学需求不是道听途说的升学需求，你的目标小学/初中的考试真题才是真正的升学需求。
满足以上条件，就可以参考我们的校内数学跟紧老师，校外一路往上刷，没有刚需考试就不复习，不到刷不上去的程度就不停的方式。
1.2.我们目前的进度
目前进度（再次强调，这不重要，重要的在后面理论部分）：
实际年级：四年级上
自鸡进度：上海版校内六年级刷完。
具体到知识点：
基础计算：有理数计算
代数：一次/不等式/绝对值方程（组）、因式分解（到十字相乘法（就是刚开头））
几何：平面（到圆）/立体（到长方体）图形基本概念 计算
这部分放在最前面是因为：我们的进度决定了我对数学这门学科整体的认知程度。
而当我们的进度继续向后推进时，目标和计划也很(一)可(定)能(会)随之调整。
注：
上海小学五年制，初中四年制。其他地区的同学可以根据我写的知识点自行判断进度。。。总之，就跟AR指数没什么卵用一样，年级、年龄都不重要，重要的是你对学科的整体认识。
2.自刷校内的整体逻辑 理论
先说观点：
1.数学每一个模块都是后面的准备。当前模块中，不影响理解和运用的细节可以忽略。
2.能升级绝不平级刷。
是不是跟自鸡英语一样？
不纠结语法和词汇，只是阅读听力不断升级；
能升级绝不平级；
遇到考试有针对性地狂刷一通即可。
因为学习的方法论本来就是普适的。
开始理论部分：
很多学前/小低的家长非常纠结各种细枝末节：
某个班要不要读，
某个课要不要上，
某一道题的具体做法，
某一步是不是合理，
……
但如果只看到眼前的那些知识点、市面上的那些培训班、机构的考试，就会被这些微小的点牵着鼻子走，而没有一个整体概念，没有一个whole picture。
举一个不太恰当的例子。不知道大家有没有玩过dot to dot这种连线游戏，从1开始，按照数字顺序把每个点连起来：
最后可以连成一个完整的图案（两幅图不对应，我懒得连了）：
如果没有一个全局观，就好像玩连线游戏时，站在起点，完全不知道整幅画完成后会是什么图案，只是盲目地走一步看一步。
而且，在实际情况中，我们寻找下一个点时，现实并不会按照数字顺序给我们以明确的指引。
越是在学前和小低的初始阶段，整幅图案还不明朗的情况下，我们越容易像布朗运动一般在低阶到处乱撞（报各种班、做各种练习册）。
直到连到一半，小学中高年级，图案的大致形状慢慢呈现出来时，大家才逐渐趋于理智，慢慢回归真正考试会考的那些东西。
与其如此，我们不如提前先看下答案，明确一下目标到底是什么。
毕竟，在现实生活中，我们的目的是画一幅完整的画，而不是去玩一场连线游戏，去体验那种未知的快感。
现实中，未知，只会让人焦虑。
毕竟，维米尔在画这幅画的时候，肯定不是从连线画起。而是
1.先看到要画的模特（明确整体目标）；
2.思考构图（制定整体计划）；
3.分步绘画：
3.1.铅笔草图（基本自然数运算、基本几何概念、基本数学认知）；
3.2.把草图打格放大，上画布（有理数、实数、整式/分式运算、几何证明……）
3.3.着色（……我还没刷到）
有了whole picture的概念后，初始阶段很多微小的点就不值得纠结了。因为最终的成品中，就连铅笔线稿都会被油彩覆盖，更别提那些微小的点了。
（顺便，以上这个原则不仅适用于数学，也普适语文、英语以及日常为人处世。。）
我们在那个阶段（5~7岁）也是一样，试过很多不同的班，看过很多不同的奥数/思维/数学的体系/练习册的题目。
幸好！娃是个数学渣，妈对数学也不感兴趣，于是从中脱身鸡英语去了，数学仅保持第一阶段的强度顺带着鸡一下。
在三年级上搞定英语时重新大举进攻入坑数学时惊喜地（经过多次试验后）发现！低年级那些都不用搞了！
原因有二：
一是低年级很多奥数/思维题目高年级根本不考。
比如火柴棍，一笔画，找规律……还有各种花里胡哨我看了就头疼的号称锻炼思维的题目。
因为，锻炼思维的目的，对我等数学渣来说，无非是为了校内数学省力些。那么，在浩如烟海的思维题中，那些校内不考的思维题在最初就被我果断抛弃！
市面上有各种小学不学奥数，思路不开阔，高年级数学就跟不上的观点。。如果为了高年级数学要跟上，那为什么不直接早点把高年级数学学一遍呢？
而不是舍近求远，绕一大圈，花费大量的时间和精力学一大堆跟校内数学无关，孩子跟得又很痛苦的奥数/思维。
当然，以上观点适用于跟我一样对数学不感兴趣，看到思维题就跳过，对各种益智游戏无感，打牌都不会算牌……的家长。
如果家长本身看到数学题目就两眼放光，孩子也是一点就通，那就不是本文的适用群体了~
二是随着年龄的增长 学校数学课一直紧跟，很多小时候理解困难的知识点已经通过生活经验积累 学校教育搞定了。
比如方位，单位换算……各种数学常识，生活常识。
也就是说，小时候纠结的那些点，一部分偏离了整体构图；另一部分在时间的推移和校内课程不断推进的情况下，已经被整片的色彩所覆盖。
所以，现在，当我站在六年级末，七年级初这个点上：
回顾过去（一到五年级），
展望“可见”的未来（八九年级）
看到的景象是：
根据上图，我说下我所理解的两个点：
一是适当忽略细枝末节：
看了上图你会发现，课内体系中的很多章节模块，都只是主线中的supporting部分，根本就不会出现在上图中。
比如六年级第一章“数的整除”，是为了“分数计算”做准备；
而“分数计算”又只是“有理数计算”中的一个部分；
至于五年级的“简易方程”只是一个最最初步的概念，目的是帮孩子转换思维，建立了字母也可以表示数的思维模式。
至于解方程时到底是过桥变号还是移项，在自己刷的时候都不太重要，因为到后面解不等式方程时这种步骤都是“略”的。
下图来源：沪教版数学教材目录实拍。
至于四年级。。四年级有啥？分数、小数最基本的概念 一些几何、实际应用的基本概念翻来覆去搞一年。
所以，细枝末节就跟英语语法一样，等老师上课讲，一切按照老师要求来就行。
自刷过程中，只要不影响整体理解和运用，大可以忽略。
再举个例子：
比如，前两天群友问，数钝角时，图形的外角到底算不算——这种基本概念题，就算你现在搞清楚了，记住了，但由于这个概念只出现在特定题型（数钝角）中，不影响其他题目的计算，这个知识点你很快就会忘记。
所以。。现在记住也白记。只需要在校内老师讲到的时候认真听讲 学校考试前认真复习即可。
自刷时只要知道钝角的概念，并能识别即可。
二是要有不同维度的整体概念。
认识到这一点，就不会纠结于某一个阶段的速度/准确度之类的问题。因为每个知识点都会在不同的层次重复出现。
具体一点：
很多人纠结20以内加减法口算的速度，要在多少时间内做多少题目且正确率要达到多少。。。
一旦达不到这个标准，就会反复刷。
但是，我们看一下这个20以内加减法在计算这个层面的地位：
在这个过程中，花了很多时间，只把这一项刷熟了（说不定孩子由于过于无聊而心不在焉还达不到家长的要求。。）。
或许有人会说：20以内的加减法，包含了所有加减法的算理，这个熟练了，就都没问题了。——算理的说法没问题，但是在刷大数字的运算时，也同样会练习到这些算理，且还练习了大数字进退位的计算方法。
也就是说，每个知识点，只要理解 会运用即可，因为在后续的知识点中，同样的运算方式会重复出现。
我们把上图再上升一个层面：
（下图局限于我目前进度的认知范围）
你会发现20以内加减法这个点实在太微小，在这里已经找不到了。
但是，
“加法”这个运算方式却是贯穿从自然数到代数式全过程的；
20以内所在的“自然数”，在后续有理数、实数、代数式的计算中也会反复出现。
所以，真的不必在某一个知识点上反复纠结速度与熟练度。
因为，数学就是基本运算在不同层面的数/式上翻来覆去不断重复加深的过程。与其在一个点上狂刷，不如会了之后就进阶。
每一道题，都可以按照维度拆分开来，而每个维度只不过是基本运算在不同基本概念上的体现。
比如这道题：
就落在有理数×四则运算上：
小学整个阶段都是在前面两行打基础，所以这个阶段没必要挖得很深很细，扫下盲，会做，理解，就果断升级了。
几何也是同理：
小学阶段也是仅限前两行，和第四行的部分。
有了整体概念后，你就会发现，整个小学阶段全都是在做基础建设工作，扫个盲而已。
要是对应到英语学习，就是从零到阅读自由的过程。
到了有理数计算结束、会解一次方程（组）、会对基本图形进行计算，才算是具备了数学的基本能力。
总结一下：
1.自己刷数学，要有全景的概念，先了解整个体系，才不会纠结于一些本不需要纠结的点。
2.不在低阶徘徊，低阶迅速过，会做就升级。
（是不是跟英语很像！）
同样的道理也适用奥数。有了奥数几大模块概念以后，低阶的好多思维啊什么的。。。嗯。。。各种XX思维你们可以看着办。
今天先到这里，明天来写四五年级，也就是扫盲尾声阶段的实操。