再读高考｜解三角形中的“范围问题”
自从导数讲完，就开始要求学生做高考卷了。
也想着以高考题为抓手，做一些简单的复习。
所以才有了周六的解三角形。
高考中的解三角形，着实是简单的。
因为三种不同背景下的解三角形归纳好，基本应该就没有什么问题了。
①三解函数背景下的解三角形问题；
②三角变换背景下的解三角形问题；
③图形背景下的解三角形问题。
其实，我的感觉，还是图形背景下的三角形问题，做起来可能会更显艰难一些。
今天，从2020年和2019年全国卷的解三角形，总结下三角形中最常见的范围问题，它的一些基本思路。
这题应该是极简单的。
平常训练时，不都是边角混合式的条件的么？这个，条件一眼望穿呵。
所以，第一问根本没有难度了。
对所有人！
这里的第二问，一组对边角条件下的三角形范围问题，其实也是平时训练过n次的。
只是真的是有学生训练过n次，却从来没有成功过。
因为我就见过这样的娃。
所以说，思维是个好东西。
死记硬背，终归是不行的了。
于是，基于思维的考虑，我便写了下面的几种解法。
因为是最值，考虑到基本不等式，确实是首选方法。
还有这里的平方关系，也是值得我们平时注意的。
毕竟，在初中，平方关系就是重要的。
就问你，判别式法爽不爽？
其实，这种解法在解决二元代数式最值中，是最常见的。
其实，就是代数中常见的“整体代换”而已。
但因为常见，很多人称它为“万能k法”。
不过不管叫什么，这种整体代换后将代数式转化成等式的方式，是值得我们借鉴的。
这应该是绝大部分同学采用的方法了。
因为一直都知道，在三角形中求范围或最值，能用角的就尽量不用边了。
毕竟，三角变变换的公式是那么的多。
尤其是基本不好的同学，和差公式、二倍角公式、辅助角公式，是一定要熟悉更熟悉的。
如果可能，和差化积或积化和差也是要知道，就象是这个，高手一般会用和差化积公式吧？
因为，用了它，就一步到位了，仅一步而已。
当然，还有好用的万能公式哦。
我不知道别人叫它什么，反正我是超级这种方法的。
均值代换，其实本不是找到了两数的等差中项或说平均值而已。
而且，这种代换具有对称的感觉哦。
而对称，应该也是三角公式最重要的特色了吧。
因此，很多的计算，应该都是可以心算完成的。
真的希望看到的同学，也能体会这种均值代换的优势，并真的喜欢它。
之所以写个导数法，主要是因为最近几年来，导数与三角的综合好像是越来越常见了。
虽然并没有前面的解法方便，但也算是为我们打开了一扇窗吧。
所以，用三角变换解决不了最值最，一定要想想导数！想想导数！想想导数！
因为，有可能是保命用的！
其实，2019年的这个三卷题，应该比2020年要难一些的。
毕竟，条件给的是边角混合式。
当然，最重要的是，第二问的条件是一组邻边角！
相信对于不少同学来说，邻边角的处理，可能会更显艰难吧。
这个第一问，也没什么好解释的了。
其实，前面那题也想用几何法的。
只是关于周长，好像不太好表述，就放弃了。
如果是客观题，一定会果断选择这种思路。
干净利落，计算量小。
应该是解题过程中最愿意看到的结果了。
其实，不管采用什么方式，面积的得出都是很简单的。
一个关于边a的代数式。想到正弦定理，将边a转化为角，在情理之中。
毕竟，前面说了，三角形中求范围，能用角的尽量用角，慎用边。
只是，今天的这个三角变换，课堂上请了三位大神，竟然都没能化简成功。
真有那么的难么？
这也是我今天也写这个题的原因。
其实，如果不是怕伤了孩子的自尊心，我还想过用均值代换的。
这种解法确实挺复杂的。
写这个解法，只是想告诉同学，解三角形其实只有三个工具：“正弦定理”、“余弦定理”或“面积公式”。
因此，实在没有思路时，不妨各种公式都写写，说不定看见具体的式子，就会有灵感出现了。