量子纠缠背后的故事（34）：薛定谔的猫
作者：程鹗
薛定谔1933年底来牛津，让学校现成地捡到一个诺贝尔奖，他自己和促成他来牛津的林德曼也都风光了好一阵。薛定谔英语十分流利，讲课风格与在柏林时一样，同样是别具一格，因而他很快在老派英国教授中出类拔萃，成为最受学生欢迎的老师。
不过薛定谔并不那么开心。无论是在柏林还是牛津，他都承担着相当多的教学课时，占用了太多精力。而他的老朋友爱因斯坦在柏林时享有特殊待遇，是那里绝无仅有的不开课教授。老朋友离开柏林后到美国高等研究院就职，照旧没有授课负担。这让薛定谔羡慕不已。他期望得到与爱因斯坦同等的地位和待遇，为此他与爱因斯坦保持通信联系，并期望老朋友能在高等研究院为他谋个位置。
高等研究院当时所寄居的普林斯顿大学倒是正好在寻求理论物理教授。学校把目标锁定于诺贝尔奖新秀。由于狄拉克已经在剑桥稳坐卢卡斯席位，海森堡没有离开德国的意愿，薛定谔便成为首选。然而，当薛定谔得知他们给出的年薪只有一万美元，比爱因斯坦的少三分之一，而且还必须授课，他心理无法平衡，就回绝了聘请。其实，普林斯顿大学的待遇已经是美国大学教授的最高标准，只是无法与高等研究院、爱因斯坦的特例比肩。
身处牛津，薛定谔看到远在大洋彼岸的爱因斯坦再度出头质疑量子力学，不禁欣喜。
EPR论文的发表只在玻尔、泡利、海森堡周围的小圈子中引起骚动，当玻尔发表了回应之后便烟消云散。量子物理学的主流，尤其是更年轻的一代早已转移战场。中子的发现打开了理解原子核组成、结构的窗口。在EPR论文问世之际，伽莫夫已经推出原子核结构的“液滴模型（liquid drop model）”，费米提出解释β衰变的弱相互作用理论，日本的汤川秀树（Hideki Yukawa）也发表了原子核中强相互作用的“介子（meson）”猜想。这些与实验现象息息相关的新思想激发了量子力学的又一个埋头计算、验证的高潮。他们没有去顾及爱因斯坦与玻尔那十多年没完没了的务虚争辩。
在他们眼里，爱因斯坦早就无可救药地落伍了。他不再是专利局中异军突起，以相对论的时空观和光的量子性挑战物理学权威的那个无所畏惧的施瓦本小伙。几十年后，他业已蜕变为死抱着决定论、局域性、因果关系这些经典规则不放的昏庸卫道士。
爱因斯坦无可奈何。他在给薛定谔的信中自嘲：“毕竟，年轻时的妓女多数会转变为虔诚的老妇，很多青年革命家也会成长为老年的反动派。”薛定谔在回信中惺惺相惜，同感自己也属于是从早年革命家变成的老反动派。
爱因斯坦也收到很多反驳EPR论文的私信。这些信中的论据五花八门，互为矛盾，让他既觉得滑稽，也更坚定自己的立场。同时，他孜孜不倦地试图找到更有说服力的表达方式，以弥补波多尔斯基在论文中的辞不达意。
在EPR论文问世不久的1935年6月，爱因斯坦在给薛定谔的信中提出一个极为简单的情景：有两个箱子只装着一个球。在打开箱子查看之前，我们不知道球在哪个箱子里，每个箱子有球的可能性都是50%。但一旦打开箱子，真相立即大白：球在一个箱子里的几率或者是100%，或者是0%。
爱因斯坦指出，箱子打开之前的几率不过来自我们认知的缺陷：不知道球在哪里？但作为物理实在，那个球一直就在其中的一个箱子里，这个箱子中有球的几率从来都是100%，而球在另一个箱子里的几率也就一直是0%。物理的实在（箱子里有无球）都不曾是，也不可能是50%的可能性，这个可能性更不会因为箱子被打开而突然发生改变。
在爱因斯坦看来，量子力学之所以坚持箱子打开前球在其内的几率是50%，然后又会随着箱子的打开而突变，完全是出于主观的认知缺陷，没能完整地描述这个系统的物理实在。因此，量子力学不完备。
两个月后，他在给薛定谔的信中又提出一个更具爆炸性的例子：设想有一堆不稳定的炸药，随时可能因为内部发生自燃而爆炸。在任何给定时刻，它的物理实在非常清楚：要么尚未爆炸，或者已经爆炸。爱因斯坦抱怨，量子力学的波函数描述却坚持炸药会处于一个既爆炸了又没有爆炸的混合状态。
如何诠释描述量子波粒二象性的波函数，人们自然会想到琴弦。当一根精确调准的琴弦被拨动而发声时，人们听到的并不是单一频率的纯正音调，而是几种频率混合而成的音色。
乐声来自琴弦的振动。在两端固定的琴弦上，稳定、持续的振动是有着特定频率的驻波。频率最低的驻波波长是琴弦长度的两倍，正好以两端作为半个波长的节点。那就是该琴弦的“基频”。同样的琴弦上还可以形成更多的驻波，它们的频率是基频的整数倍。
固定琴弦两端呈现驻波的示意图：最上是基频驻波，依次往下是频率越来越高（即波长越短）的倍频
当乐师以不同的力量和技巧拨动琴弦时，会同时激发强度各异的多个驻波，它们组合成不同的音色。耳朵好使的专家能够自然地分辨出乐声中所蕴含的各个频率成分，技术人员则借助各种频谱仪器进行同样的分析。
驻波能够组合成音色是因为琴弦振动的数学方程是线性的。当驻波是这个方程的解时，它们以任意比例的线性组合也同样是满足方程的解，也就是在那琴弦上允许出现的振动。
牛顿当年用一个棱镜将太阳光分离成缤纷的彩虹，他揭示出白光其实是由不同频率的光组合而成。所以棱镜就是一个光的频谱分析器。
无论是光束中的颜色还是乐声中的音调，它们都是实在的物理波动，因此能被仪器分离、过滤。它们组合而成的整体效果在视觉、听觉上可能更为丰富精彩，赏心悦目。但在物理性质上，单频成分与整体集合没有区别：它们都是满足同一个波动方程的解，同样的波动。
与声波、光波一样，描述量子波函数的薛定谔方程也是一个线性的微分方程。因此，它的解具备着同样的可“叠加（superposition）”性：如果方程有着多个波动解，那么它们的任意线性组合也同样是方程的解。
在狄拉克、约旦、冯·诺伊曼等人的努力下，量子力学已经有了完整的数学表述。相应于琴弦的驻波，薛定谔方程的解有着一系列“本征态”（它们在玻尔原子轨道上形成的驻波式直观图像正是德布罗意提出物质波的根据）。不仅每一个本征态是薛定谔方程的解，它们的各种线性组合也都是方程的解。后者因此也叫做“叠加态”。
在爱因斯坦的简单例子中，球在第一个箱子里是一个本征态，球在第二个箱子里也是一个本征态。它们的线性组合——球以一定比例在第一个箱子里，同时也以一定比例在第二个箱子里——就是一个叠加态，也是一个满足条件的波函数。同理，炸药可以处在一个既爆炸了又还没有爆炸的叠加态。（这些叠加态中两个本征态的相对比例可以是任意数值，只要两个几率加起来成为百分之百。比如，炸药完全可以处于80%可能已经爆炸、20%可能尚未爆炸的叠加态中。用各为50%的比例只是为了叙述方便.）
然而，量子力学的波函数也有着与声波、光波截然不同的一面：它不是物理的波动。按照玻恩的诠释，波函数体现的只是几率，本身不是可观测的物理量。如果扔上足够多次的硬币，我们可以总结出硬币正面、反面出现的几率各为50%。但在每次扔硬币的具体测量过程中，我们只会看到或者正面或者反面，不会有一个50%的数值出现。
冯·诺伊曼认为量子世界的测量是同样的情形。当系统处在一个由多个本征态组成的叠加态时，每次测量的结果只能是其中的一个本征态。只有在大量重复同样的测量后才能看出每个本征态出现的几率由它在叠加态中所占比例决定。这是海森堡早就提出的量子力学中波函数坍缩机制的更精确描述：测量的过程会导致原本处于叠加态的波函数瞬时坍缩到其中一个本征态上，坍缩到哪个本征态上的几率取决于它在叠加态中的份量。
在这样的测量发生之前，没有人为干扰的量子系统会持续处于叠加态中，依照薛定谔方程在希尔伯特空间运动。这时不会有波函数的坍缩。量子的叠加态像一曲美妙的交响乐，是其中各个本征态的和谐组合。
于是，在打开箱子的测量之前，爱因斯坦的球会以叠加态的方式同时藏在两个箱子里，他的炸药也同样地处于既爆炸了又没有爆炸的状态中。
爱因斯坦一封接一封的来信让薛定谔脑洞大开。他收到关于炸药的那封信后几乎立刻就回了信，兴奋地告诉爱因斯坦他依照这个思路找到了一个更能显示量子力学之怪诞的例子。
随后，他发表了在EPR之后跟进的第三篇论文。在这篇题为《量子力学之现状（The Present Situation in Quantum Mechanics）》的论文中，他提议用“纠缠”描述爱因斯坦那鬼魅般的超距作用。文中绘声绘色地描述了一个新场景：
我们还可以构造出更滑稽的情形。一个铁箱子里关着一只猫和一个恶魔般的装置（这个装置必须置放在猫够不着的地方）：在一个盖革计数器内有一丁点放射性材料，其数量如此之小，在一个小时之内最多只会有一颗原子可能发生了衰变，但也同样可能完全没有任何原子发生衰变。如果确实发生了衰变，那盖革计数器就会有反应，通过一个接力装置拉动一把锤子，打碎一个盛有氰化氢气体的烧瓶。在这个封闭的仪器不被干扰地置放一小时后，如果还没有原子发生衰变，那猫会活着；只要有过衰变发生，猫就会被毒死。这么一个系统的波函数会把这个状态描述为同等成分的死去的猫与活着的猫混合地涂抹在一起。
他还专门为使用“涂抹（smear）”一词抱歉。那其实是一个讨论量子力学时经常使用的字眼，表明电子等微观物体不是一个点状的粒子，而是被“涂抹”开来的波，具有一定的空间分布。但在这里，这个形象的字眼为本来就挺恐怖的场景增添了更为恶心的画面。
薛定谔的猫假想试验示意图
他也没忘了感谢爱因斯坦。他明确表示，这一灵感来自与爱因斯坦的持续讨论和EPR论文。
薛定谔所描述的猫假想试验如同一个“戈德堡机器”。也是在1930年代，美国漫画家戈德堡（Rube Goldberg）因为擅长创作以非常复杂的接力方式完成日常生活中最简单任务的漫画名噪一时。他所描绘的那类没有实际效用但能博君一笑的设计因之被称为戈德堡机器。
戈德堡1931年创作的“自动餐巾”漫画。图中喝汤的人手里举起勺子，逐次牵动一连串运动，最终导致餐巾摇摆擦嘴
把一只猫关在封闭的铁箱子一小时，猫可能会因缺氧憋死，也可能苟延残喘，那不过只是爱因斯坦炸药的另一形式。但薛定谔在箱子里增添了放射性材料，加上盖革计数器、锤子、毒气瓶以及它们之间没有明确但肯定会是相当复杂的接力、放大装置。它们连接了两个极端：宏观世界中的猫和微观世界中的放射性原子。
这样的假想装置隐含的正是玻尔的软肋所在。在哥本哈根诠释中，微观是量子的世界，那里只有波函数，在被测量时发生坍缩才显示某种物理实在。宏观则是日常的经典世界，没有波函数、随机性，一切都有着确定的因果关系。这是泾渭分明的两个世界，它们只会在测量过程中发生接触。然而，玻尔他们从来没能说明如何界定这两个世界之间的分野。
薛定谔反其道而行之，用“戈德堡式机制”让两个世界发生了“纠缠”，显示它们其实不可区分。
依据伽莫夫的解释，原子核中的α粒子以所处位置而言处于一个量子的叠加态，其中绝大成分的本征态在原子核内部。但由于隧道效应，也有一小部分处在原子核外的本征态。当我们观测α粒子时，会引起这一叠加态的坍缩。如果坍缩碰巧落在原子核外的本征态上，α粒子便会出现在原子核外。它会激发盖革计数器，进而带动戈德堡机器运转，直至拉起锤子，击碎烧瓶，毒死那只猫。反之，如果坍缩落在原子核内部的本征态上，α粒子继续逗留在原子核内，猫安然无恙。
薛定谔的箱子里有合适数目的放射性原子，它们在总体上形成有50%的可能性至少有一颗α粒子出现在原子核外。那戈德堡机器也就有着50%的几率处于被触发状态，亦即猫有着50%的机会已经被毒死。同样，也有50%的可能是所有的α粒子都留在了各自的原子核内，箱子里啥事也没发生过。
因为箱子是封闭的，无法对α粒子的位置进行测量。在打开箱子之前，所有α粒子都会保持着原有的叠加态，没有坍缩的发生。它们既在原子核内也在原子核外。由此，薛定谔宣布，那只猫也相应地处于既死去又活着，两者混合“涂抹”在一起的状态。
这样，宏观世界里、日常生活中的猫也有了量子的叠加态。
爱因斯坦立刻领会了薛定谔新版假想试验背后的意义。他回信盛赞薛定谔完全领会了他质疑量子力学的深意。至少他们俩有了完全一致的理解。
但爱因斯坦看到薛定谔把他这篇论文发表在德国学术刊物上时大惑不解。他揶揄地指出希特勒统治下的德国大概已经没有几个关心这个问题的物理学家了。
其实，即使在德国之外也没有人愿意继续奉陪他们的狡辩。当玻尔来伦敦访问时，他毫不留情地当面指责薛定谔与爱因斯坦合谋，以知名物理学家身份继续攻击量子力学，无异于犯了“叛国罪”。薛定谔那只猫纵然既死又活，也还是没能引人侧目。
那段时间，爱因斯坦乐于通信的老朋友还有玻恩。作为波函数几率解释的始作俑者，玻恩的立场与爱因斯坦迥然相异。但他们依然延续着诚挚的友情。玻恩那时也正自顾不暇，无意介入这新一轮的争论。
1933年的诺贝尔奖对长期抑郁的玻恩无疑雪上加霜。当初，海森堡在海岛上的灵机一动是在玻恩的慧眼下才成为严谨的矩阵力学。薛定谔的波动方程也是在玻恩揭示其几率波本质后才有了物理意义。然而，在物理学界最高荣誉面前，玻恩再一次被忽视、遗忘。
海森堡在得奖半年后访问剑桥，他见到玻恩便劝他回国一起挽救、重振德国的物理学。海森堡告诉玻恩已经沟通，允许他从事科研，只是不能授课，不能带家属回去。昔日弟子居然转达这样的条件，玻恩气愤莫名，只能挥袖拒绝。一年后，他收到一纸公文，正式被哥廷根大学除名。
正式解除玻恩教授职位的希特勒签名信（1935年7月23日）
还在意大利避难时，玻恩宅心仁厚地只接受临时职位，以免占了位置耽误年轻人的升迁机会。他自认为早已是国际知名教授，不至于走投无路。在剑桥短短两年，他出版了历史上第一部《原子物理》教科书和一本面向大众的科普书籍。
狄拉克的得奖让剑桥有了自己的理论明星，玻恩于是显得多余。在没有更好选择的情况下，他接受新科诺贝尔奖得主拉曼的邀请远赴印度访问。拉曼组建一个新的研究所，希望能将玻恩留下担任终身教授。不料，拉曼的提名遭到当地几个教授激烈反对。有人当场指出玻恩只是一个被他自己国家抛弃的不知名二流教授，不够资格。
两手空空回到英国后，玻恩开始学习俄语，准备通过关系去苏联谋生。也正是在那绝望时刻，达尔文终于为他带来了好消息。
1935年进入尾声时，在苏格兰历史悠久的爱丁堡大学担任物理教授的达尔文急流勇退，辞职去担任一所学院的院长。爱丁堡大学很快决定聘请大名鼎鼎的薛定谔继任。不料，苏格兰政府迟迟未能办理薛定谔的居留许可。加之薛定谔的情人已自己计划了回维也纳老家，他也思乡心切起来。恰好维也纳大学和格拉茨大学联合向他发来了邀请。于是，他决定离开牛津返回奥地利。
无论是苏格兰还是奥地利，薛定谔能得到的待遇都远远不及当初被他轻易拒绝的普林斯顿大学。而且，他还需要在奥地利两所大学中承担起更为繁琐的教学任务。
机会留给了玻恩。在达尔文的推荐下，爱丁堡大学向几近山穷水尽的玻恩张开了双臂。玻恩很快走马上任，终于有了自己的归宿之地。