PISA数学素养测试例题分析
一、“空间和形状”部分
这部分涵盖的数学知识包括空间现象、几何现象和两者的关系。考查的内容包括分析图形组成部分，找出异同点，找出以不同形式、不用角度呈现的图形，并了解对象的性质和他们相对的位置关系。
例题1：木匠
一个木匠想用一条32米长的木条来围着花园。以下哪个花圃的涉及可以用32米长的木条造出来？
答案：ACD
题型：多项选择题
内容：空间和形状
过程：联系能力群
情境：教育情境
难度：687分
这道多选题属于教育情境，因为它是一个准真实问题，经常能在数学课堂上碰到。它是一道非常规问题，属于联系能力群，学生必须具备能力认识A、C、D的周长相等才能解决问题，因此，需要学生解读形象信息并看到存在的形似和差异。在四个图形中，32米要围成平行四边形显然长度不够，矩形的答案非常明显。关键考察学生运用洞察力、论证技巧和几何知识解答出A、C两个图形的周长与矩形的周长是相等的。本题属于6级水平。
二、“变化和关系”部分
这部分涵盖的数学内容，包括变化的数学表现形式和变量间的函数关系及从属关系。考查学生对于不同的表征方式相互转换的能力，因为表征转换常常是处理情境和任务的关键。
例题2：成长
下图是1998年，荷兰男女青年的平均身高：
问：1）自1980年以来，20岁女性的平均身高增加了2.3cm，达到了170.6cm。1980年20岁女性的平均身高是多少？
答案：168.3cm
题型：简答题
内容：变化和关系
过程：再现能力群
情境：科学情境
难度：477分
科学经常使用图标表征，这道题把身高变化和年龄联系起来，把问题情境转化成数学背景，考查的是基本算法之一：减法。属于再现能力群：所要求的思维和推理能力涉及问题最基本的形式。对于论证能力的考查也是如此：学生只需照着标准的数量计算过程就行。这道题的冗余信息是“图”本身，学生不需看图即可做出答案。总之，这道题目时要求学生从单个来源提取相关信息，使用单一的表征形式，并进行减法运算，属于2级能力水平。
问：2）解释图中如何显示女孩12岁后平均身高增长趋缓。
分析：需要指出女孩图中增长坡度的“变化”，可以明确指出图中曲线在12岁以后坡度减缓，也可以用12岁前和12岁后的实际增长量进行暗示。
题型：开放式简答题
内容：变化和关系
过程：联系能力群
情境：科学情境
难度：574分
解决这道题需要解释和解码常见数学对象的各种表征。不过，题中有相当复杂的概念，如“增长趋缓”，该概念包含了“增长”与“减缓”两层意思，用数学术语表达就是“曲线的倾斜度减小”。题目所要考查的数学内容是评估曲线所表达的一系列数据的特性，指出和解释曲线不同点的斜率变化。从能力角度而言，这个题目代表的情境是非常规的，但其中包含熟悉的情境，要求学生在不同观念和信息间建立联系，属于联系能力群。这道题目要用到数学洞察力和推理能力，在明确指出增长趋缓的模式中，还需要有对结果进行交流的能力。本题属于4级水平。
三、“数量”部分
这部分内容涵盖数学现象和数量关系及其类型。考查学生对相对大小的理解，对数字关系的认识，以及运用数字表示事物的量和量化特征（计数和测量）。
例题3：汇率
来自新加坡的Mei-Ling准备去南非做3个月的交换生，她需要把一些新加坡元（SGD）兑换成南非兰特（ZAR）。
问：1）Mei-Ling发现新加坡元和南非兰特的汇率是：1（SGD）：4.2（ZAR）。根据这个汇率，3000新加坡元能换到多少南非兰特？
答案：12600
题型：简答题
内容：数量
过程：再现能力群
情境：公共情境
难度：406分
虽然并不是所有的学生都有兑换货币的经历，但作为一个有素质的公民，这是应该具备的基本知识和技能。考查的是基本算法之一：乘法。本题仅需要数字运算，考查的是标准的运算法则的应用。学生需要能理解文本的含义，并把给出的信息和所需要的计算联系起来。这道题有熟悉的背景、明确的定义、常规的计算，处于1级水平。
问：2）三个月后，Mei-Ling回到新加坡，还剩3900南非兰特。她把这些钱换成新加坡元，发现汇率变了：1（SGD）：4.0（ZAR）。Mei-Ling能拿到多少新加坡元？
答案：975
题型：简答题
内容：数量
过程：再现能力群
情境：公共情境
难度：439分
本题考查的数学内容限定在：除法。从要求的能力看，需要一种有限的数学化形式：理解简单的文本。也要求学生意识到除法才是正确的方法。这道题也是考查运用标准运算法则的能力。因为具有数学的背景、明确定义的问题、某种决策的常规步骤，难度水平为2级。
问：3）这三个月中，汇率从1新加坡元兑4.2南非兰特变为1新加坡元兑4.0南非兰特。当Mei-Ling把南非兰特换回新加坡元时，汇率是1新加坡元兑4.0而不是4.2南非兰特，她满意吗？给出解释来支持你的答案。
答案：是的
题型：开放式简答题
内容：数量
过程：反思能力群
情境：公共情境
难度：586分
这道题需要学生用到涉及运算的程序知识：乘法和除法。解决问题中学生需要反思汇率的概念及其在这个特定情境中的作用。虽然题目给了足够的信息，但要求学生“数学化”的能力很高。解决这个问题的能力是使用灵活推理和反思。思维推理能力、论证能力、加上问题解决能力都包括了学生要对解决问题的过程有所反思。解释结果也需要交流表达能力。因此，该题归入反思能力群。由于该题包含熟悉的背景、复杂的情境和非常规的问题，需要用到推理、洞察和交流表达能力，属于4级水平。
四、“不确定性”部分
这部分内容包括概率、统计现象和关系。考查学生对于图表信息的识别，以及使用基本的概率统计知识建立模型，进行推理论证。
例题4：劫案
一个电视播报员展开这张图，并说到：“图中显示，从1998年到1999年，抢劫案件大幅度增加。”
问：你认为播报员的说法是对图中的合理解释吗？给出你的解释来支持答案。
答案：不合理
题型：开放式简答题
内容：不确定性
过程：联系能力群
情境：公共情境
难度：577分/694分
这道题的材料所呈现的是具有误导性的信息。现实生活中常常要求人们有效地参与社会，能看明白媒体报道的图表和数据，也是构成数学素养的一项基本技能。图的设计者经常会使用技巧是数据支持一个先定的信息。这道题需要推理和解释能力，及表述技能，因此归入联系能力群。解决这个问题需要具备的关键能力包括：批判性地理解和解码图的表征，根据数学思维和推理作出判断并适当论证，虽然图上看起来结案数量暴涨，但是绝对数量的增加远没达到“大幅度”。学生需要对这个推理过程进行适当地表述。这道题有两个评分标准。评分1（577）是部分得分。学生要能回答出不合理，但没有恰当而具体地解释自己的判断，也就是说推理只强调劫案数量增加的绝对值，而没有说相对值。这个评分标准属于4级水平的难度，学生基于对数据的解释来论证和表述结果。评分2（694），学生需要指出这种说法不合理，并对判断进行合理的具体说明。推理不仅要关注劫案绝对数量的增加，还要注意相对数量，要强调图中所显示的只是图的一小部分，或者答案包括比率或比例增加等正确论据，或者指出错误决断前要有趋势数据的要求，要求学生在解释数据的基础上，论证并表述其结论，在数据统计背景下进行比例推理，而且问题情境并不熟悉，难度水平属于6级。
参考文献：于丽 PISA数学素养测试研究 上海师范大学2009
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