与相似三角形相关的压轴题(3)

在与相似三角形相关的压轴题中，往往会涉及三角形面积与线段数量关系的问题，本文就来探究在相似三角形背景下中三角形面积与线段之间的函数关系，以3道压轴题为例。

首先，先梳理下求三角形面积的一般方法：

 ①直接法：即已知三角形的底和高，直接可以求三角形的面积；

②等积法：即同高的两个三角形的面积比等于底之比；

③等比法：即相似三角形的面积比等于相似比的平方。

模型1：梯形背景下与三角形面积相关的基本图形

模型2：平行四边形背景下与三角形面积相关的基本图形

📌分析：本题解题的突破口有两个：①直接求△EGC的面积；②利用△ABE与△CEG相似，求△ABE的面积与CG的长。不论哪种解法，都是充分利用图中的A型和X型图表示出未知线段的长度。

📌分析：本题的解题思路基本与例1相仿，同样可以通过直接求面积和利用相似来求解。本题的另外一个解题便捷之处在于构造直角三角形，灵活利用sinA.同时注意第3问中点G的位置，可能在AD的延长线上，勿忘进行分类讨论。

📌分析：相较于例1和例2，本题没有典型的A型和X型，也没有直接可以证明的相似三角形，唯一的发现就是一组等角∠ACP=∠CBD。因此构造与△BCD相似的直角三角形就成了本题的关键。而由这组等角，很容易联想到过点P作AC的垂线，构造相似三角形，利用面积比等于相似比的平方进行证明。