整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a.（如12÷3=4，则12能被3整除，3能整除12)整除的条件：(1)除数、被除数是整数；(2)被除数除以除数，商是整数且余数为0.整除和除尽的区别：整除必须满足被除数、除数、商为整数且余数为0；除尽只要满足余数为0即可.(如12÷3=4是整除，而1.2÷0.3=4是除尽).整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数.(如54是9的倍数，9是54的因数).注意：(1)一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身；1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身；除1以外，其他非零自然数至少有2个因数，即1和它本身；任何非零自然数都有因数1.(2)一个整数没有最大的 倍数，而最小的倍数是它本身.若a能整除12，则a是12的因数；若a能被12整除，则a为12的倍数.
则12的因数为1、12；2、6；3、4；(即找到哪两个整数的积为12，成对写)则12的倍数为12、24、36...(即将12乘以1、2、3...)(1)个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除；能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.(如38、44、80为偶数，47、63、51为奇数).各个数位上的和是3的倍数的整数都能被3整除.(如33、123、456).一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数.(2)20以内的素数：2、3、5、7、11、13、17、19.唯一的是偶数的素数是2.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合适的因数，叫做这个合数的素因数.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数.(如:44=2×2×11，这样的形式叫做将44分解素因数，44有3个素因数，分别是2、2、11).
注意：分解素因数后别忘检查一下每个因数是否为素数.(1)几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.每个数的因数是有限个的，所以两个数或多个数的公因数的个数也是有限的.
(2)如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素.(如17和14就是互素的)
注意：(1)1和任何数互素；(2)连续的两个整数互素(如2和3,4和5)；(3)所有的素数都是互素的.
(2)如果a是b的因数，那么a和b的最大公因数是a；
五、公倍数与最小公倍数
1、公倍数和最小公倍数的意义
几个整数的共有的倍数叫它们的公倍数，其中最小一个叫做它们的最小公倍数.
(1)如果两个数互素，那么它们的最小公倍数为这个数的乘积；(2)如果a是b的因数，那么a和b的最小公倍数是b；
