【新提醒】亦然讲座：易经数理秘笈之 十二指掌纳数法

一、缘起

今天要讲的内容，最早来自于梁致堂先生的著作《易经数理秘笈》，为吕嘉戈先生进行整理并出版的。当时在山西省太原新华书店内看到这本书时就感觉这是一本好书，于是毫不犹豫买了下来，但是得到这本书之后，真正去开始读，才发现毫无头绪。于是，最后将这本书最后推荐给沉默言老师。经过沉默言等人的研究，解开了这本书中讲述的很多问题，2012年9月，我去上海之后，得沉默言老师讲解，我开始明白如何去读这本书，如何去研究这本书中提到的数理问题。

这个讲座我事先得到了沉默言老师的许可，向大家讲述一些这本书提到的有趣的数学问题。为什么要在我的讲座里讲这个呢，因为如果你不理解，不懂得这个推理的过程，就很难读懂《易经数理秘笈》这本书。也鉴于本人对于这本书尚且只是处于入门状态，所以书中提到的很多问题尚未得到解决，仅仅是讲一个入门的东西，然后希望大家能一起来研究关于这些数学问题在古代易经以及术数医学等学科上面的应用。

二、纳数于十二指掌

首先，我们必须来熟悉一个图。这就是十二地支指掌图。

图1  十二地支指掌图

这个指掌图，实际上是需要我们学易的人所必须熟悉的，很多古人传下来的口诀都可以通过在指掌之间的掐算得出结果。尤其是大六壬，也称作袖传一课，就是说通过将手藏在袖子里，然后通过一定的程序掐算就可以得出相应的六壬课，就可以推断吉凶。掌握十二地支在手掌上的位置分布，这对于很多学术数的人来讲，都是基本功，当然，不同的派别，不同的术数有不同的排列方式，今天举出的是比较常见的一种。

我们可以试着把这个指掌图转换成一个矩形图内，如下：

图2  地支十二宫图

通过，将指掌图转换成这个十二宫图，我们就可以建立一系列数学模型，然后来研究其中的数学规律。

通常我们会将子月当做是阴历11月、丑月是12月、寅月是元月、卯月是2月等等，那么按照这个思路，我们完全可以讲这12地支赋予其数理意义。那么我们假设子为1、丑为2、寅为3……亥为12。按照这样的情况我们手上可以数出1-12这12个数字来，如果我们继续下去将13放在子位上，那么丑位就可以代表14，依次类推，在十二地支指掌上可以讲数数到无穷位上去，也就是说，任何数都可以用十二地支里的其中一个来代表。

我们不妨先排出这样一个模型来：图3—十二宫纳六十四卦及81数图

从这个图中，我们会发现一些数学规律，比如：

子位代表的数字为：1、13、25、37……

丑位代表的数字为：2、14、26、38……

……

亥位代表的数字为：12、24、36、48……

我们可以发现子位上代表的数字尾数分别是1、3、5、7、9，丑位上代表的数字尾数分别是2、4、6、8、0……

同时我们也可以从这个图上看到，第二圈的数比第一圈的数要多12，第三圈的比第二圈的多12，依次类推。

其实以上的数学问题，我们可以归于一个EXCEL表，用一个SUM函数就可以建立起来，如图4  EXCEL测数表

通过这个表格，我们就可以很直观的寻找数字间的很多规律。

图3  —十二宫纳六十四卦及81数图

三、十二地支宫位的计算方法

那么，我现在就提出一个问题：

123456789这个亿位级别的数，在十二地支的哪一个宫位上呢？

这个一定是可以求出来的，其中有一个最笨的办法就是你在手指头上不断的掐，掐到这个数上，也有办法，通过EXCEL表去累加到这个数位上，但无论如何，这都是一项十分耗

时费力的工程，那么，我们就需要来寻找其间的数学规律了。

其实，很简单，当我们将13这个数放入子的宫位，23放入子的宫位时，我们就已经可以推导出后一位数等于12的N倍加上其宫位数，所以，我们直接用123456789除以12就可以得出余数为9，那么它就一定在申的宫位上，事实证明这个方法是正确的，也是可行的，但是在纸上除余数，难免会发生错误，那么我们依然可以借助EXCEL表格来完成。其实一个MOD函数就可以搞定了。MOD（number,12）其中的number就是我们所要求宫位的数字。

以上的问题已经全部解决了，我们发现了一个简单的数学规律，那我们是不是大功告成了呢？我们发现了一个将任何数归到十二地支宫位的方法。其实，说白了，就类似于将任意一个十进制数变成12进制数一样，仿佛是一种进制之间的算法。

图4   EXCEL测数表

四、我们究竟发现了什么

当然，无论是我开讲座也好，梁致堂写这本书也好，如果单纯只是发现这样一个规律，那么是没有任何意义的。

那么我们这么来思考，如果把123456789这个数给了古人，他们能否求出宫位？

这个事情，在之前，我是不可想象的，但是通过《易经数理秘笈》这本书，我们可以发现，古人在没有计算器，在没有EXCEL的条件下，仍然是可以求出来的。以至于沉默言老师在发现这个秘密之后，不住的惊叹，中国的古人真的很了不得，完全用了另一种不同的方法处理了这个数学问题。

那么我们就继续来寻找数字之间的规律：

从图4中，我们可以看出一些端倪来：

1、百位以内的规律：通过对于表4的观察，我们可以发现99为寅、88为卯、77为辰、66为巳、55为午、44为未、33为申、22为酉、11为戌。为什么要选出这组数据来呢？因为，这组数据很容易记忆，在指掌上很容易数出来，我们暂且将这组数据称为十二支代表数。我们完全可以在指掌上从戌倒数，戌为11、酉为22……

如果我们要求56这个数在哪一个宫位上，应该怎么求呢?那很简单，我们找到查到55数为午，那么顺数一宫未就为56的宫位，这个结果我们可以在图4的表中验证的，当然我们也可以求余数验证。如果是求54这个数的话，查到55,逆数一位即可。

那么我们就可以得出一个结论：百位以内的数字求宫位，找出与其最近的十二支代表数，然后，通过顺加逆减的方式数到所求的数字，指掌上的位置即为宫位。

当然，利用数学的计算方法，你也可以直接除以12，求余数，相信也并不一定比数指头要快，但是这里介绍的是和中国古代数学方法有关的算法。

2、百位以上千位以内数字的规律：如果我们把表4延伸，那么，你很快会发现100为卯、200为未、300为亥、400为卯、500为未、600为亥、700为卯、800为未、900为亥。

从这组数据中，你发现了什么？

100、400、700在卯位，卯位在十二宫位数上为4

200、500、800在未位，未位在十二宫位数上为8

300、600、900在亥位，亥位在十二宫位数上为12

这个规律，对于我们有什么用呢？

我们先利用EXCEL求几个数字的宫位：

101宫位在辰

201宫位在申

301宫位在子

155宫位在戌

255宫位在寅

355宫位在午

……

通过，这一组宫位数据，你可以发现什么规律么？

规律是这样的，比如101这个数，百位宫位在卯，为4，那么从卯位上顺数1就是辰位，就是101所在的宫位。其实也可以转换为4+1=5，5的宫位在辰。

那么这个规律是否可以在千位数以内应用呢，我们不妨试试。

255，可以看做是8+55=63,那么我们取66的宫位为巳，按照顺加逆减的规律，我们从66逆数到63，为寅位。

754，可以看做是4+54=58，那么我们取55的宫位为午，按照顺加逆减规律，我们从55顺数到58，为酉位。

我们可以通过多次的验证，来证实，数字间是有这种规律的。

现在，我们可以把这个规律简化一下：

因为这个规律是和12有关的，所以，我们可以把卯的宫位数定为4，未的宫位数定为-4，亥的宫位数定为0。这样在计算上，可以更为简捷。

3、千位以上数字的规律：我们还得借助EXCEL表格观察，但是那样的表格很长，我们完全可以借助寻找百位数规律的方法来寻找千位以上数字规律的方法。那么我们就可以先求出一千、一万、十万、一亿……的规律。通过MOD函数计算，我们不难发现，千位以上的数字，仍然存在这样的规律：

1、4、7为卯

2、5、8为未

3、6、9为亥

这是一个可喜的发现，但接踵而来的问题又是我们头疼的，我们要面对的数字不可能永远都是10000001这样简单的数字，我们还会面对123456789这样复杂的数字。

那我们就逐级研究，从1111111这个数字开始：

1的宫位为子

11的宫位为戌

111的宫位为寅

1111的宫位呢？

我们可不可以把1111看做是一个百位数呢？我们把111变成十位数求宫位，这样的话利用百位数求宫位的方法就可以求出1111的宫位为午，经验证符合规律。我们可以多试几个，发现这个规律完全符合。

也就是说，再多的位数，我们都可以逐级求出宫位，然后最后定出数的宫位来，那么我们现在继续：

1111的宫位为午

11111的宫位为戌

111111的宫位为寅

1111111的宫位为午

其实，在这个方法之后，我们不难发现这样一个情况，这组数字呈现出一个规律，即除个位以外，他们出现了戌寅午这样的规律，有兴趣的朋友不妨尝试下去。

我们知道戌数四个数到寅，寅数四个数到午，午数四个数到戌。这个规律，是一个很有意思的事情。那我们来做这样一个试验：

11，为戌宫

111=100+11，为戌宫顺数4数至寅宫

1111=1100+11，为戌宫顺数8属可至午宫，逆数4亦可抵达

11111=11100+11，为戌宫顺数12可至戌宫，即数0

111111=111100+11，为戌宫顺数4数可至寅宫

……

发现其中的规律的了吧！

11，为戌宫

111=100+11，百位前为1，1为卯

1111=1100+11，百位前为2，2为未

11111=11100+11，百位前为3，3为亥

111111=111100+11，百位前为4，4为卯

……

继续列下去，你会发现这样一个规律：十位以前的数字，你只要相加即可求出百位以前的宫位，然后加上十位以内的数，这样就可以求出宫位。

这里会有一个问题，按照这个规律，如果百位以前加起来是个位数，还好解决，如果是十位数问题也不是很大，那如果是百位数呢？这个工程依然浩大。好吧，我们继续来研究。

11，为戌宫

111=100+11，百位前为1，1为卯

1111=1100+11，百位前为2，2为未

11111=11100+11，百位前为3，3为亥

111111=111100+11，百位前为4，4为卯

这么推下去百位前面的数会是11、12、13等等。然后你会发现，这些数字三组一个循环，三组一个循环，那么：

4=1+3

5=2+3

6=3+3

7=1+2*3

8=2+2*3

9=3+2*3

10=1+3*3

11=2+3*3

……

98=2+3*32

99=3+3*32

我们发现了什么？

这样加下去，逢三则化，4=1、5=2、6=3，依次类推下去，任何数都可以化作123这三个数中的一个。也就是说我们在相加的数字的时候，逢三则化，碰上369直接舍去不加，那么，数字就很简单了将百位数以前的数字化作123这三个数就可以了。这个思想，类似于将任何数字化为十二宫。

那我们现在来试验一个数字8383949，这是我随手打的一个数字。

首先，我们将这个数分成两部分8383900+49；然后我们加百位数，8+8=16=1，宫位为卯，我们不妨用83839除以3，求证一下就知道是没有问题的，那么我们接着算：49+4=53，我们不难求出是辰位，那么，我们可以用MOD函数验证一下，准确无误！

五、小结

通过以上论证，我们可以将这种求宫位的算法总结如下：

求任何数在12宫的哪一宫位上，分为两种情况：

1、100以内数字，直接通过戌为11、酉为22……寅为99，取为最近数的宫位，从该宫位上，通过顺数或者逆数的方法数至所求数时，所在的宫位，即为所求宫位。

2、100以上的数字，先讲百位以上的所有数字相加，通过逢三则化的原则，将百位以上的所有数字化成123这三个数字中的任何一个，然后以1为卯数4、2为未数-4、3为亥数0，加上个位数，最后讲所求得的数通过1中所述方法求出宫位。

写于2012年9月23日午后