CECS-KZ∣规范编修者说之四：刚度比控制，您知道多少？
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CECS-KZ∣规范编修者说之四：
刚度比控制，您知道多少？
结构侧向刚度突变会造成地震时变形集中，进而导致房屋严重破坏或倒塌。因此，各国规范均对结构侧向刚度规则性做出严格规定。本文将从刚度突变的震害表现以及规范在刚度计算和刚度突变需采取的抗震措施等方面的具体规定进行解读，以期对各位读者更好地理解与把握相关规定有所裨益。
1 为什么要控制？
1.1 立面体型变化的震害表现
一般来说，地震区建筑的竖向体型变化要均匀，宜优先采用矩形、梯形、三角形等均匀变化的几何形状（图1），尽量避免过大的外挑和内收。
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图1 均匀规则的建筑形体 |
立面形状变化明显，一般会导致结构质量和侧向刚度的剧烈变化。地震时，该突变部位就会因剧烈振动引发塑性变形集中效应而加重破坏。
1985年墨西哥地震、1995年日本神户地震出现大量类似震害现象。大底盘高层建筑，由于低层裙房与高层主楼相连，体形突变引起侧向刚度突变。裙房屋面以上的主楼楼层侧向刚度远小于裙房侧向刚度，变成软弱层。地震时因该部位塑性变形集中效应而产生过大层间侧移，导致严重破坏（图2）。
图2 1995年日本神户地震中主楼与裙房顶部变阶处破坏
1.2 软弱底层的震害表现
带软弱底层的多层和高层建筑，历次强烈地震中，均出现底层变形集中导致的严重破坏或倒塌。1999年集集地震中，湖里大饭店，该房屋为钢筋混凝土框架结构。底层因使用功能需要（营业厅）空旷无填充墙，上部为客房，填充墙密集，导致侧向刚度在首层顶产生突变，地震时底层倒塌（图3a）。此次地震中，大量沿街商铺类建筑，因相同原因，倒塌破坏，震害现象同湖里大饭店相似（图3b）。
（a）湖里大饭店
(b) 沿街商铺
图3 1999年，集集地震中软弱地震的震害现象
1.3 中间薄弱楼层的震害表现
带薄弱楼层的多层和高层建筑，变形集中往往会导致薄弱楼层的严重破坏或倒塌。1995年，日本阪神地震中，大量劲型混凝土高层建筑，底部劲型混凝土结构与上部普通钢筋混凝土结构的过渡楼层因为侧向刚度、强度突变形成薄弱楼层。地震时，过渡楼层塑性变形集中，导致层间侧向位移过大，出现大量过渡层倒塌现象（图4）。
图4 阪神地震中建筑物中间层倒塌
2 如何控制？
2.1 刚度比的定义
刚度比指的是结构抗侧力体系层间侧向刚度的相对比值，是控制结构竖向规则性以及复核嵌固条件的重要指标。
2.2 现行规范关于刚度比控制的相关规定
（1）关于结构侧向刚度规则性的规定
①《建筑抗震设计规范》GB 50011-2010（2016年版）第3.4.3条：
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当某层的侧向刚度小于相邻上一层的70%，或小于其上相邻三个楼层侧向刚度平均值的80%时，该结构属于侧向刚度不规则。 |
②《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ 3-2010 第3.5.2条
（2）关于嵌固部位刚度比的规定
①《建筑抗震设计规范》GB 50011-2010(2016年版)第6.1.14条
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当地下室顶板作为上部结构的嵌固部位时，结构地上一层的侧向刚度，不宜大于相关范围地下一层侧向刚度的0.5 倍 |
②《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ 3-2010第5.3.7条
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高层建筑结构计算中，当地下室顶板作为上部结构嵌固部位时，地下一层与首层侧向刚度比不宜小于2。 |
（3）关于转换层上下刚度比的规定
①《建筑抗震设计规范》GB 50011-2010（2016年版）第E.2.1条
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转换层上下层的侧向刚度比不宜大于2。 |
②《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ 3-2010附录E
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图E 转换层上、下等效侧向刚度计算模型 E.0.3 当转换层设置在第2层以上时，按本规程（3.5.2-1）式计算的转换层与其相邻上层的侧向刚度比尚不应小于0.6。 |
(4)关于底部框架-抗震墙砌体房屋上下刚度比的规定
①《建筑抗震设计规范》GB 50011-2010（2016年版）第7.1.8条
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2 底层框架-抗震墙砌体房屋的纵横两个方向，第二层计入构造柱影响的侧向刚度与底层侧向刚度的比值，6、7 度时不应大于2.5，8 度时不应大于2.0，且均不应小于1.0。 3 底部两层框架-抗震墙砌体房屋纵横两个方向，底层与底部第二层侧向刚度应接近，第三层计入构造柱影响的侧向刚度与底部第二层侧向刚度的比值，6、7 度时不应大于2.0，8 度时不应大于1.5，且均不应小于1.0。 |
3 怎么算？
3.1 抗规算法
这是一种基于弹性弹簧理论的基本算法，即k=V/Δ。由于具有概念清晰、意义明确的优点，抗震规范将其确定为层间侧向刚度的主要算法。但是由于这种算法依赖于结构的楼层地震剪力V和层间变形Δ，而对于串联的多质点弹簧体系来说，其中第i层的层间变形Δ，不仅包含楼层剪力V产生的位移，还包括了结构体系整体弯曲产生的位移以及下部楼层转动引起的本层刚体转动位移，因此，用这种算法计算的刚度往往较实际刚度偏小。
对于以剪切变形为主的结构，比如钢筋混凝土框架结构，采用这种算法是合适可行的，相关的试验研究结果也证明了这一点。但对于以弯曲变形为主或弯曲变形不可忽略的结构，比如钢筋混凝土剪力墙结构、钢筋混凝土框架－抗震墙结构等，采用这种方法计算时应考虑弯曲变形的影响，因此，《高层建筑混凝土结构技术规程》第3.5.2条给出了一个考虑层高修正的楼层侧向刚度比计算公式（3.5.2-2）。
根据《建筑抗震设计规范》规定，这种算法可用于各种有关刚度比控制的计算；在《高层建筑混凝土结构技术规程》中，这种刚度算法主要应用于结构竖向规则性判断，以及高位转换（3层及以上转换）时的层间刚度比复核。
图5 抗规算法小结
3.2 剪切刚度算法
这是一种基于材料剪切变形理论的计算方法，即
该算法计算的是单位高度范围内的楼层剪切刚度，刚度数值的大小仅与结构竖向构件的截面面积及层高相关。
由于这种算法没有考虑结构体系中支撑斜杆及水平杆件（比如连梁等）的刚度贡献，也没有考虑上下楼层的约束作用，因此，其适用范围有一定局限。《高层建筑混凝土结构技术规程》规定，该方法主要用于转换层位于底部一、二层时，转换层上下刚度比验算及结构嵌固条件复核。
图6 剪切刚度算法小结
3.3 剪弯刚度算法
这是一种基于结构柔度理论的计算方法。计算时，取结构的一个或几个楼层作为基本结构，通过计算单位荷载作用下基本结构单位高度范围内的变形来反算该部分结构的侧向刚度，即
实际上，该方法计算的是单位荷载作用下，基本结构层间位移角的倒数。因此，相应的刚度比控制，实质上就是控制上下楼层之间的层间位移角之比，规范要求控制该比值接近于1，也就是要求转换层上下结构的变形要均匀、连续，避免局部变形集中。
这种计算方法的优点是可以同时考虑基本结构的剪切变形和弯曲变形的影响，缺点是无法考虑基本结构上下楼层的约束影响。因此，《高层建筑混凝土结构技术规程》规定，该方法仅适用于结构存在高位转换时，转换层上部、下部结构的相对刚度控制。同时，考虑到这种计算方法存在的局限性，还要求采用抗规算法（算法1）进行复核。即当结构存在高位转换，要分别采用算法1和算法3进行双控验算。
图7 弯剪刚度算法小结
4、延伸讨论
如前所述，规范控制结构侧向刚度比的初衷是为了避免结构局部楼层变形集中，产生软弱楼层导致结构破坏。从这个角度来看，采用地震作用下各楼层质心处的层间位移角来检验结构侧向刚度规则性似乎更为合理，这也是美国UBC-97规范（详见Seismic Design Mannul Volume 1：Code Application Example）提倡采用的一种方法。需要注意的是，采用位移来衡量结构的刚度规则性时，应将规范条文中的大小关系颠倒过来，即，当建筑结构在地震作用下存在下列情况之一时即可认为其存在变形集中的软弱楼层，亦即存在侧向刚度不规则：
或
其中，Δi——地震作用下第i层质心处的层间位移；
hi——第i楼层的层高；