解题研究 | 一题贯穿初中几何

重要说明

本题是常州于新华（于特）供题，中国数学教育名师讲堂众大师巧解，扬州段广猛老师整理。

典例

（第二十五届“五羊杯”卷第19题）如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABD=45°，BD=13，CD=5，则AD的长度为_____________.（注：已知数据已同比例放缩至最简整数比）

法一：构造等腰直角三角形 K字形 A字形相似

法二：构造等腰直角三角形 矩形大法 X字形相似

法三：构造等腰直角三角形 斜X型相似

法四：构造等腰直角三角形 三垂直全等1 面积法或相似或三角

法五：构造等腰直角三角形 三垂直全等2 面积法或相似或三角

法六：构造等腰直角三角形 勾股定理 母子型相似

法七：构造双等腰直角三角形 一线三等角1

法八：构造双等腰直角三角形 一线三等角2

法九：构造辅助圆 勾股定理，“图中无圆，心中有圆”

法十：翻折 造正方形 勾股

法十一：构造坐标系 K字形全等

法十二：因果法 三角函数法

来源：数学教育、数学教育名师讲堂