《逻辑新引·怎样判别是非》 阅读笔记（四）

第四次：选取推论

1.讨论的语言：集中讨论一个问题所用的语言，功能在于表达确定的真假，或是非，或对错。

2.选取语句（disjunctive sentence）：在辩论中，蕴涵着一种常见的逻辑推论形式，这种推论叫作选取推论（disjunctive inference）。选取推论中的语句便是选取语句。例如：“周文璞是浙江人或周文璞是江苏人。” 两个语句中间借一个“或”字联系起来形成的。

3.选项：凡在借“或”表示的选取关系（disjunctive relation）之中的任何项目都可叫作选项。可以是语句，也可以是名词。

4.选项之间的两个条件：

（1）相容：有两个语句或名词或表示性质的字眼可同时加以承认，便可说二者“相容”。例如：“爱因斯坦是一数学家或物理学家。”

（2）穷尽：两个或以上的选项尽举在一个范围以内的所有的可能，或尽举在一个类（class）中所有的分子。

逻辑是讲绝对妥当性的，少数分子影响推论的力量，与多数分子完全相等。所以在设定方式或规律时，是不会牺牲或忽视任一分子的。

5.四种排列的情形：

（1）甲乙相容且穷尽。

（2）甲乙相容但不穷尽。

（3）甲乙不相容但穷尽。

（4）甲乙不相容且不穷尽。

逻辑根本不问那些名词是否相容或穷尽，但提出是否相容和穷尽这些形式的条件。在条件之下，决定“或”是有什么运算能力的“或”。

6.条件之下的选取推论：

（1）相容且穷尽。

如果乙和丙相容且穷尽，那么有两种情形：

a.乙与丙既相容，于是：

 甲是乙或甲是丙。

       甲是乙。

                                                     

 ∴甲是丙或甲不是丙。

如果乙和丙相容，甲是乙时无法确定甲是否为丙。肯定其一，不能肯定或否定另一。

b. 乙与丙既穷尽，于是：

甲是乙或甲是丙。

       甲不是乙。

                                                     

 ∴甲是丙。

如果乙与丙穷尽，否定其一可以肯定其余。

（2）相容但不穷尽

a. 乙与丙既相容，结果与（1）中的a条相同。

b.乙与丙既不穷尽，于是：

    甲是乙或甲是丙。

      甲不是乙。

                                                     

∴甲是丙或甲不是丙。

所谓不穷尽，就是说：甲不止于或为乙或为丙，还可能为其他。例如：警察抓到两个嫌疑犯，甲说：“我不是贼。”那么不能由此断定乙就是贼。无论肯定其一或否定其一，都不能据此肯定或否定其余，最终无结论可得。

（3）不相容但穷尽。

a.乙与丙既不相容，于是：

甲是乙或甲是丙。

      甲是乙。

                                                     

 ∴甲不是丙。

不相容：肯定其一，便可否定另一。

b.乙与丙既穷尽，结果与（1）中的b条相同。

无论肯定或否定，总归有确定的结论可得。

（4）不相容且不穷尽。

a.乙与丙既不相容，结果与（3）中的a条相同。

b.乙与丙既不穷尽，结果与（2）中的b条相同。

肯定其一得到确定的结论，但否定其一不能得出确定的结论。

7.总括：如有两个选项，那么：

（1）相容且穷尽：可借否定其一而肯定另一，而不能借肯定其一以肯定或否定另一。相容且穷尽的名词，在现实世界中严格来说是没有的。

（2）相容但不穷尽：既不能借肯定其一而肯定或否定另一，也不能借否定其一而肯定或否定另一。

（3）不相容但穷尽：既能借肯定其一而否定另一，也能借否定其一而肯定或否定另一。

（4）不相容且不穷尽：可以借肯定其一而否定另一，但不能借否定其一而肯定或否定另一。

其中，第三种条件可推论性最强，无论如何都可得到结论。第二种最弱，与之完全相反。

但是，第三种条件，只在逻辑和数学中才有，如a与非a，现实世界就没有非此即彼的选项，很难找出划分干净的实例。逻辑所立乃模范形式，并非事物的描述。根据形式，才可以施行有效的推论。