九上《旋转》、《圆》章节教学
《旋转》、《圆》章节教学
湖北襄阳五中实验中学 441021 彭鹏飞
初中数学几何部分的教学由点开始，从点到线，再到面，最后到体，由一维到二维再到三维，几何体系初步构成。七八年级所学《相交线与平行线》、《三角形》、《等腰三角形》、《全等三角形》、《平行四边形》等几何内容，从线到由线段围成的图形，探讨和解决的问题都属于直线型问题，对于曲线及曲线图形，中学阶段仅讨论圆。而初中阶段我们探讨的三种图形变换——平移、轴对称和旋转，也只剩下旋转还未学习。有鉴于此，九上的几何学习综合性难度加大，对于同学们而言是个挑战，亦是拉开分差的重要原因。下面就九上《旋转》、《圆》章节教学提出个人的一点浅见。
1. 体会《旋转》与《圆》章节内容的承接性
在教材安排上，《圆》的内容紧接着《旋转》呈现，可见其内容上具有深层次的联系。
旋转是初中阶段我们重点研究的一种图形变换，它与平移和轴对称有所区别。旋转指的是在平面内将某一图形绕着某一定点，沿顺时针或逆时针方向旋转某一角度的图形变换。旋转变换的三要素为旋转中心、旋转方向和旋转角。在旋转的过程中，与平移和轴对称相类似，原图形的形状和大小都不发生改变，这也是我们初中研究这三种变换的原因，它们都属于合同变换。由于是旋转，原图形的每个点的运动轨迹都是曲线，故而它又与平移和轴对称有了很大的不同。在学习过程中，同学们要紧扣旋转的三要素，掌握和熟练运用旋转的基本性质。
小学时同学们即已经初步认识了圆，只是从图形的角度有了感性的认知，但对于其定义和相关性质由于学段认知的局限性没做深入的探讨。本质上来讲，圆可以看作一个点绕着某一定点（就是圆心）旋转一周的轨迹，也就是说圆就是旋转变换得到的，故而《圆》的章节安排在《旋转》之后是有其承接性的。不仅于此，在我们后续学习圆的相关性质，包括与圆心角相关的定理都与圆的旋转不变性密不可分。正如在学习等腰三角形时要时刻把握其轴对称性，在学习平行四边形时要考虑其中心对称性，在学习圆的时候，我们要从其旋转本质的角度出发，理解其相关性质。
2. 理解和掌握《圆》中的基本定理
《圆》章节的教学有很大的一个特点就是定义、定理多，这给教师的教学和学生们的学习都带来一定的难度。
从定义上来讲，光本章所涉及的主要定义就包括圆、弧、半圆，优弧、劣弧，等圆、等弧，弦、直径，圆周角、圆心角，外接圆、内切圆，外心、内心，相离、相切、相交，切线、割线，切线长，扇形、母线等二十多个；从定理上来讲，本章必须掌握的重点定理就包括垂径定理及其推论，圆心角定理及其推论，圆周角定理及其推论，圆内接四边形性质定理，切线的判定定理，切线的性质定理，切线长定理等；此外，还需掌握弧长公式和扇形面积公式及其计算时的一些技巧变式等。教学任务之重，可见一斑。
在实际教学中，必须要求学生清楚区分各个定义，不能出现识记的混淆，在学习定理时要掌握定理的由来本质，理清条件和结论，注意区分定理和推论、定理和定理的细微区别，譬如圆心角定理实现了同圆或等圆中圆心角、圆心角所对的弦、圆心角所对的弧的量化对应关系，而圆周角却得不到，需要转化成圆心角来证明。此外，作为几何定理的特点，定理与图形是不可分割的，学习定理必须结合图形来学习，要在学习定理的同时掌握其基本图形及证明方法和思维，这些定理的证明方法也就是我们解决很多几何题目的基本方法。
3. 注重图形总结和知识延拓
在学习平行四边形时有一节数学活动里专门提到了一个称谓——完美正方形，这是基于它的特殊性质，同时具备轴对称性（四条对称轴）和中心对称性（对角线交点为对称中心）。而圆与正方形相似，既是轴对称图形也是中心对称图形，并且很大程度上讲，圆作为曲线图形具有正方形所不具备的性质，它的对称轴有无数条，它具有旋转不变性。故而圆在应用上必然会有更多的变化，与圆相关的问题就更为多元丰富。
本章的定理多，相关的证明题也多，尤其是三角形与圆，四边形与圆的综合题的出现会给很多学生在解题，尤其是证明题上带来困扰。但几何题目除了极个别的题目，特殊的图形和条件有其专有的解法和证法外，绝大多数的几何题是可以分解为基本图形来解决的，而基本图形的来源就是我们定理的图形和教材例题的图形，故而在教学过程中需要给学生点出和讲清相应的基本图形及其证明方法，而学生本人更应下足功夫掌握这些基本图形，并在不断练习中学会从复杂图形中拆离基本图形！
此外，由于圆中角度关系多，易于与后续《相似》的内容结合，综合性更强，故而学习圆却不能只盯着圆。圆与相似三角形的综合题是中考考察的重点内容，而相似的得来，在于找到相应的边、角关系，这就是我们在学习圆中要求掌握的技能。
与此同时，《圆》章节教材中还安排有两个实验与探究、一个阅读与思考和一个数学活动，这是基于圆丰富的性质和与社会生活的紧密联系。这就要求我们的教学不能仅仅局限于书本给出的蓝色文字，要有延拓性。这些内容在教学时容易被忽略，但对学生开阔眼界和运用知识却是大有裨益的。教师也可酌情给学生介绍一些更多能用现有知识证明的定理，以作补充。
总而言之，几何的学习需要我们对图形的敏感性，需要我们对定义、定理的熟练掌握，对我们分析和解决问题的能力有较高要求，但与此同时也对我们探求问题条件和理清因果关系培养严谨逻辑思维大有裨益。最后以彭端淑《为学》里的话，与君等共勉：天下事有难易乎？为之，则难者亦易矣；不为，则易者亦难矣。人之为学有难易乎？学之，则难者亦易矣；不学，则易者亦难矣。