听完这场演讲，终于明白为什么要好好学习数学了
今天我想有这么一个机会给同学们讲一讲数学。2019年联合国教科文组织正式把3月14日定义为国际数学日。为什么把3月14日定成国际数学日？实际上在数学界我们一直就把3月14日定义为πday，π也就是圆周率，圆周率因为它精确到小数点后两位是3.14，正好就对应我们写日期的3月14日。关于π的故事，我想是源远流长，早在两千多年前在古希腊，阿基米德当时他研究这个π，给你一个圆画一个内接多边形，相当于你在圆里面沿着一些折线的直线走，显然会比在沿这个圆走要来得快对不对。同样道理，你沿着外切多边形去走，那肯定走得更慢。所以阿基米德通过这么一个做法，他通过考虑96边形的这个多边形，他就得出了π的估计式不会大于22/7，它也不会小于233/71。这就是所谓阿基米德能够把这个π估计到这方面。谈到这个π，我想我一定要谈谈我们中国古代的数学实际上是非常辉煌的，特别是在π的计算上。刘徽通过另外一个巧妙的公式，是通过计算内接多边形的面积它是小于这个圆的面积，很快利用3072边这么一个多边形，把圆周率算到3.1416。刘徽的这个圆周率最后在祖冲之，一个著名的古代数学家，把它发挥到极致。他把圆周率的精度算到小数点后7位，如果假定祖冲之是用刘徽的方法来算圆周率算到小数点后7位，他大概要算16000多边，这么多边的多边形才能算得这么精确。正因为他这么艰苦的卓越的工作，使得我们中国人在算圆周率保持世界纪录近千年之久。最后一直到15世纪的时候才被人家算到小数点后10位。当然后来有了计算机以后，算π的纪录就不断地刷新。2019年当时是为了庆祝πday，把这个π把它算到了31万亿位数，就是π的位数大家看到没有。π有这么一个性质，就是你随便给一个数串，不管你多长，理论上应该在π里面能够找到这个数串。比方说在座很多年轻朋友对一生一世非常感兴趣。如果你要找1314的话，在3902位就能找到1314，但是你加三位比方说5201314，那就难多了，一下就到了200多万位对不对。所以我经常开玩笑，一生一世容易，要爱一个人一生一世就比较难了。数学从这么简单的一个π，就说明它非常有意思,很好玩。
数学它是非常特殊的一个学科，数学王子高斯说过:数学是科学的皇后。因为数学是所有别的自然科学的基础，没有数学就不可能有物理。没有微积分，你怎么去刻画流体力学方程？无线电电磁波的刻画都是需要数学。正像达尔文说的：任何人类的发明都一定是以数学来表达。现在无人机、 无人驾驶汽车那么重要，那真正这些背后的技术，实际上本质，计算机也好，无人机也好，它就是一些电子元件，它没有软件，它都是废铜烂铁。而这些软件都是基于数学方法。所以数学的应用在很多方面都可以体现出来。
正因为数学它的重要性，所以各个国家对数学都非常推崇。但是数学为什么我们的老百姓总觉得看不到数学的重要？我想很重要一点，不同阶段的数学是非常不一样的。在幼儿园掰着指头数数，也叫学数学；小学加减法、乘法，背那个九九乘法表也叫学数学；你到中学了，你学那些几何、解方程对吧，做那些应用题也是数学；将来你上大学学微积分，这也是数学；但这还是基础数学，也就是说我们把它画个图的话，把它放在正中心，也有人把它叫作核心数学。但是实际上外围很大一块都叫应用数学。包括偏微分方程，包括像袁老师做的计算数学，优化、统计。很多。
实际上我本人是做最优化计算方法的。讲起我自己的话，实际上我当年大学毕业考研究生的时候，是考的我的导师冯康先生，他是国际上做有限元著名的科学家。我当时考上他的研究生，本来是想学有限元的，但是我考上他以后，后来科学院决定把我送出国。冯先生就说亚湘你要出国就别学有限元了，最后就鼓励我到英国去学的这个优化。那优化是什么东西呢？优化用数学的语言就是求一个函数的最大值、最小值。任何存在决策的问题都是优化问题。在交通里面什么样路程最短？我们红绿灯怎么控制让交通流尽可能不堵车？这些都是最优化问题。在金融里面大家去炒股，那当然希望赚的钱最多，风险最低。就是一旦你的问题有一个带最的，那就是个优化问题。我当研究生的时候，在上个世纪80年代，还跟我的导师一起做一类叫信赖域方法。信赖域方法是什么东西呢？我经常开玩笑，有点像孙悟空的金箍棒画一个小圈，就是你设想你要爬山，我不知道山顶在什么地方，以我袁老师为中心，两米为半径，这个圆里面哪个点最可能最高，我找到这个点，然后我找到了这个点以后，我到这儿，再以这个点为圆心，再重新画个圆。但是对一个复杂的问题，一个实际的问题，可能变量个数成千上万，甚至上亿。你怎么样快速地通过用计算机构造好的计算方法把它求出来，这就是我研究的领域。
举一个例子，比方说我们南雅礼中学的一个孩子摸底考试考得非常好，父母奖励他一笔钱，要他去北京，去上海，去广州，去拉萨去玩。这就成了个问题了，从湖南他怎么出发？他怎么样买飞机票尽可能地便宜？但是直觉告诉我们转一圈，它是个圆，这就是个优化问题。
你那样地直接飞到北京，飞到拉萨，飞到上海，飞到广州，转来转去是个八字，当时走的路就多了。当然这只有4个城市，你怎么走它的可能性是4×3×2×1，也就4的阶乘。这个N的阶乘，这个东西很讨厌，它的增长是指数增长，所以这个路径的增长是非常可怕。大家可以看到，刚刚说4的阶乘是24，5的阶乘是120 ，6的阶乘是720，到7的阶乘就5000多了，到8的阶乘是40000多了，你要在中国跑8个城市，有40000多种。但是大家也不用灰心，科学家有的时候是有办法。我给大家看一张胶片，放的是我的，袁老师当时还比较胖的这照片，现在看来袁老师瘦多了。
把我这个照片高度离散化以后，可以变成13731个点，沿着这13000多个点都要走一遍，一条最短的路，这大科学家就能画出来。画这个图的是我的一个好朋友，也是德国数学会的前会长，马丁·格罗丘。所以你别看这张画，这是大家画的，著名的数学家通过计算机解决这个问题。这就是研究优化方法它能够解决很难的一些数学问题。
优化在很多地方都很有用，比方说新冠疫情来了以后，都要做新冠病毒的检测。比方说一千多万人，一个一个人每个人都采样，那肯定是做不过来的。所以当时是做了一个什么做法？是十个人一组把它混在一起，这叫混合检验。大家都没有病毒的话没感染，那你十个人混在一起，一次就检完了，没事，你这十个人都可以回家了，对不对。所以它就能够提高十倍。如果这十个人发现有问题，那十个人再挨个人再来检，那是另外一回事。但总的来说，在人群的感染率比较少的时候，用这种混合检的，它是能够提高效率。事实上数学家证明过，人群感染率它是低于38%，它就一定是用混检。当然如果高于38%，那就没用了，那你还不如老老实实一个一个检。
另外一个我想讲优化的，是关于天气预报。大家知道天气预报作为一个科学问题，在上个世纪就早就解决了。因为它满足一个流体力学方程，规律是非常摸得清清楚楚了。但是为什么天气预报现在还播不准？是因为我们要了解这个天气要解这个微分方程，太复杂了。我们要算这个天气预报，我地面上要打格子，我们一里一里路打条格子，绕地一圈八万里，经度纬度，你都按一里路打一个格子，就八万乘八万就六十四个亿。有那么多个点，那每个点二十米高，或者一千米高的上空，空气肯定不一样。所以算天气预报，还得把大气要分成十到二十层，刚刚已经说了八八，六十四个亿，再乘十多(层)就几百多个亿个点，每个点上有空气的密度，风速等等很多变量。所以天气预报，它为什么跟优化又挂钩了？因为天气预报，你要算这个流体的移动，它需要解很多个微分方程，它需要初值的对不对。有些初始值是不知道的。比方说香山顶上，我可以设一个观测站，我知道此时此刻香山顶上温度是多少，风速是多少。但是你在大海上不可能都有那么多探测，有很多地方，这个世界上你是够不着的。所以你就可能要靠优化的方法去模拟，也就是说天气预报里面很多的问题也是优化问题。
实际上每个人之所以成为我们自己，也是因为我们在不同的阶段做不同的决策导致我们不同。人生下来大家都是一样的，你哭都不会哭，都要护士拍一屁股才能会哭。但是我们为什么我们每个人变成我们自己，就是我们在不同的阶段做了不同的决策导致我们不一样。这个社会变成这样，也是先人们做一些不同的决策导致这个样子。万事万物都要遵循这个最优，那也就是说我们每个人要用优化来武装我们的头脑，干什么事情都要尽我们最大努力，做得最好。
希望大家一定要记住，数学真的是无处不在。如果任何一个学科，特别是自然科学，它没有数学来作为它的基础，不管它多么富丽堂皇，它一定站不起来，一定会坍塌的。所以我希望通过我今天这堂课，让电视机前的观众们能够认识到数学是非常美好的，也为这个世界带来更多美好的东西。谢谢大家，我就讲到这儿。