南宁中考数学：民大附中2021年模考T18题
这个题不错，我跟学生对此题进行了探讨，通过审题方法，很好的把这个题目解出来。
而这个题目也是有全等的模型，直接用几何来解答也可以，也可以用代数法来解决这个题目。
先用一线三垂直模型：
作BM⊥CD于M，AN⊥CD于N。设AC=x，BC=y，则AN=x/2, CN=√3x/2，CD=y
∴AD²=AN²+DN²=(x/2)²+（√3x/2+y)²=x²+y²+√3xy
∵AB为直径 ∴∠ACB=90° 在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC²+BC²=AB²=16
即x²+y²=16 ∴xy≤8
∴AD²≤16+8√3 ∴AD≤2√3+2
以上是代数法，有些知识可能算是稍微超纲了一些，x²+y²≥2xy，不过对于要搞定压轴题的同学，这种知识应该是必须掌握的知识，并且还要会证明（其实都不难）。
类似的方法可以用三角函数法，那样超纲内容就更多了，涉及到辅助角公式了，不太适合将这个内容讲给学生学习，并要求学生掌握。
线面寻找图形中的全等模型。
首先我们根据瓜豆原理，动点D是随着C运动而运动的，C的轨迹是一个圆弧，那么D的运动轨迹也应该是一个圆弧。
连接OC、OD，我们观察到可以用SSS证明两个三角形全等，从而∠ODB=30°不变，而OB的长度又是不变的，故可以得到D的轨迹圆，我们通过特殊点来找它的圆心以及半径。
当OB=BC时，△OBC也为等边三角形此时四边形OBDC为菱形，CO=CB=CD即此时C到O、B、D三点距离相等，从而此时C为该圆圆心。
所以D点的轨迹为以OC为半径的圆弧，从而AD的最大值
AD=AC+r=2√3+2
解析：韩逊，北京大学元培学院心理学方向毕业，教育工作者，数学老师。微信18587728840，欢迎交流。
近期热门：
南宁中考数学：一道以托勒密定理为背景的隐圆压轴题南宁中考数学：一道三角形模拟难题解析
南宁中考数学：西大附中2021届九年级第六次月考25题解析：又见阿氏圆