挑战压轴题：中考数学-本市第一次中考模拟

今天这道题是本市九年级今年第一次模拟考试的压轴题，用扫一扫之后发现没有这道题，但是这种类型又确实不算新颖，不知道是不是新编题型，那么今天干脆分享一下吧。

（1）第一问相信不用多说，坐标代入就能搞定；

（2）三角形面积最大值问题，直接利用直线平移法，假设直线CD平移后的解析式，然后与二次函数建立方程，使判别式为0，求得平移后的直线解析式中的未知常数，重新代入到方程中，解方程即可得到点P的横坐标，然后再求纵坐标；点P的坐标有了，那么PE就知道了，将PE当做底，高就是P的横坐标了，面积就OK了；

（3）△CPE是等腰三角形，那么三个顶点都有可能是顶角，所以有三种情况。

情况一：点C为顶点，CP=CE

该情况下从点C向PCE作垂线，肯定过PE的中点，并且使平行x轴的，所以只需要表示出PE中点的坐标，其纵坐标和点C的纵坐标相等，解出m即可；注意解方程的时候可能会有两个m值，记得验证一下，都符合的话就说明该情况有两个可能性。

情况二：点E为顶点，EC=EP

点E的横坐标为m，那么可以从E向y轴作垂线，然后利用三角函数表示出CE，再利用点P和点E的坐标表示出PE，建立方程求解；

情况三：点P为顶点，PC=PE

三种情况中，这一种的情况的计算显得最麻烦。如果表示出PC和PE后，PC肯定带根号，而PE显然有m²，同时平方后就会有4次方，所以不合适；

那么我们就用直线平移法吧，

从点O作CD的垂线，假设垂足为G，根据三角函数先求出点G的坐标，然后求出直线OG的解析式，并将直线OG进行平移，设出平移后的解析式，然后将CE的中点坐标代入平移后的直线解析式，得到以m来表示kx+b中常数b的解析式，那么我们知道这个直线其实就是CE的垂直平分线，所以肯定过点P，

之后我们将点P的坐标代入直线解析式中，解出m的值，注意由于形成二次方程，所以m肯定有两个，再根据点P在上方，所以舍去那个不符合条件的即可；

这道题就解决了，我们来回顾一下，前两问明显是二次函数压轴题的典型送分部分，那么第三问的压轴部分，由于有两个动点，所以相比只有一个动点的等腰三角形要更加有难度，但是，相对于中考的压轴题难度，这次模拟考试的压轴题不能算高难度。

那么，参与该场考试的同学们，有没有解出这道题呢？