让学习“看得见”

王 娟

“分段计费”是人教版小学数学五年级上册的教学内容，编排在“小数乘法”单元。“分段计费”问题由于存在不同的收费区间，不同区间的计费标准也不尽相同，计算总费用需要先按照各段的计费标准分别计算各段的费用。因为问题的信息量较大，关系复杂，学生在解决问题时常常出现错误。通过调查我们发现，学生遇到困难的主要原因有：一是缺乏生活经验的支撑。如果不留心观察，学生很少留意哪些地方采用分段计费，当然也不了解存在不同的标准。二是缺乏处理复杂信息的能力。由于分段计费问题各区间的单价各不相同，不同单价对应的计费数量也有明显的区间性。这类问题所蕴含的数学信息比学生以往接触到的数学问题要复杂得多。

基于这样的情况，我选择学生相对比较熟悉的乘坐出租车付费情境展开教学，让学生完整经历分段计费问题的发现、提出、分析和解决过程，从而帮助他们建立此类问题的数学模型，体验解决此类问题的一般策略，提升解决实际问题的能力。

一是展示问题，让学情看得见。比如，课的开始我创设了这样一个问题情境：两个小队参加“假日小队”活动，他们同时在学校门口分别打了一辆同一型号的出租车，走了相同的路线，到达地点时一前一后停车，结果前面一辆车付了11.6元，后面一辆车只付了10元。第一辆车是多收费了吗？面对这种真实、存在冲突的情境，学生结合自己的生活经验，围绕“出租车有没有多收费”展开思考、讨论。这样做，一方面是为了引发学生思考，激发学生主动探究的欲望，另一方面是希望从中了解学生对出租车收费问题有多少认识，真实了解到学生的学习起点和现状，便于对教学预设进行调整，使之更具针对性。

二是展示方法，让思维看得见。比如，仅通过阅读抽象文字，不少学生在理解出租车收费标准“3千米以内10元，超过3千米，每千米1.6元（不足1千米按1千米计算）”和解决应付总费用时会遭遇困难。教学中，我同时呈现学生直接列算式解答和画示意图后解答两种做法，让学生通过比较发现，借助示意图将各区间的计费标准和计费数量一一对应，可以更加直观地厘清它们之间的关系，弄清出租车收费是由哪几部分组成。这样做，有利于学生快速启动思维，初步建立“起步价+超出起步价部分=总费用”的数学模型。再比如，在练习环节，学生借助画示意图的方法解决照相收费、缴纳水费的问题之后，通过比较这三个问题解题方法上的相同点和不同点，聚焦同类问题的本质，帮助学生在变式过程中更加全面地理解“分段计费”的数学模型，使之具有更强的迁移性。借助可视化工具，展示建构新知、解决问题中思维推进的轨迹和不断调整的方法，有利于帮助学生看到同伴、教师思维进阶爬坡的过程，在思维中学会思维。

三是展示成果，让进步看得见。本节课我没有使用实物展台，而是让每个学生将自己解决问题的想法和思路写在8K纸上，接着让他们在与同伴比较的过程中，将不同的、具有代表性想法的“作品”贴到黑板上，再引导学生进行分享和交流，让更多学生看到自己的成功。同时，在展示学生成果时，我不回避学生的错误，把正确和错误的“作品”都呈现出来。比如在计算出租车费时，有学生这样做：（1）6.3-3=3.3（千米）；（2）3.3×1.6=5.28（元）；（3）10+5.28=15.28（元）。其他学生立即指出：不足1千米按1千米计算，3.3千米应该看成4千米来计算。在相互交流的过程中将错误转化正确，可以让学生认识到认真审题、细致琢磨是取得成功的前提，认识到距离成功有时候只差一步，进而不断增强学习的自信。

整节课，我力求让学生在“看得见”的过程中尝试探索、讨论交流、反馈调整，基于已有知识经验建构新知，解决先前问题，完善原有认知结构，再应用到新的情境中去，在经历“认知失衡—认知平衡—认知失衡”的过程中，不断丰富学习经验，提升学习能力，从而在学习的过程中学会学习。

（作者单位系江苏省南京市莫愁湖小学）

（中国教师报210113）