2020中考数学反比例函数

题目不难，但是结合了函数，可能形式上显得必定有难度，再绕绕弯，或许就有同学没反应过来，造成心理压力。

分析：

（1）看过题干会发现有两个直角三角形，即△ABC和△OAD，而且△OAD还是等腰直角，同时还给出了OA的长度，所以可得DO和AD的长度，即点A的坐标可得；代入解析式得k值；

（2）当AB=2OA，也就是长度已知的时候，E是AB中点，那不就是斜边中点吗，所以CE相当于Rt△ABC的斜边中线，等于AB的一半，即CE=AE=BE，而只要有点B坐标就能有点E坐标，看似可以搞定∠EOD的三角函数来解决度数，但是我们学过的45°以内的三角函数值只知道30°的，难不成∠EOD会是30°？看着也不像呀，万一tan∠EOD≠tan30°，就嗝屁了吗？

解答：

（1）根据OA长度可得A（2,2）

代入反比例解析式可得k=4

所以解析式y=4/x（x＞0）

（2）我们先按照刚才分析假设的情况来试一试，由于点B位置不知道，但是知道AB的长度4√2，而且解析式也知道了，所以可以设点B（m，4/m）

那么AB²=（m-2）²+（4/m-2）²=32

m²-4m+4+16/m²-16/m+4=32

化简的话就有4次方、3次方了，难道就因为我们不会解方程就没辙了吗？

这个时候，既然解不出来，有可能就是方法不合适，换个方法不就得了；

题干上给出的条件为我们创造了几个等腰三角形，所以肯定要从这些等腰三角形入手，而提起等腰三角形，我们首先就会想到角相等，三线合一，这里明显没有三线合一，而且是求角度，所以很可能是利用角相等来解决；

那么我们大胆推断一下，∠AOD是45°，而∠COD在其内部，如果它是30°，那么哪来的30°呢，既没有等边，又没直角边等于斜边的一半，所以30°是不太可能了，那么剩下的就只有∠AOD是∠COD的整数倍了，一个45°角，分成整数份，正常点来也就3等分比较可能吧，要是5等分、9等分，那你得能看见∠COD才行，所以我们暂时就可以预判∠COD大概就是15°了。

接下来就是如何得到角度，如果是三等分，那么就有二倍角了，也就是∠AOC可能就是∠COD的二倍，想想看，在用二倍角的时候，我们学过的知识中，存在二倍角的是什么情况？

不就是等腰三角形顶角的外角吗？

等腰三角形等角的外角，刚好途中有一个吧，∠AEC，

所以一切显得那么顺理成章了，那么开干吧。

既然E是AB中点，AE=BE=CE=OA

所以△OAE是等腰，△EBC也是等腰，

注意这里还有个平行呢，BC//OD

所以∠COD=∠BCE=∠CBE

而由OA=AE可得∠AOE=∠AEO

∠AEO=∠BCE+∠CBE

所以可得∠AOE=2∠COD

那么∠AOD=3∠COD=45°

所以∠COD=15°；