提到韩信，很多小学同学都不会十分陌生。尤其是对历史感兴趣的同学们，作为汉高祖身边的得力战将之一，韩信的故事和经历常被人们津津乐道。我们今天要说的一个数学问题就是源自于韩信的一个故事：“韩信点兵”问题，也被成为“剩余定理”。

“韩信点兵”的由来

据说有一次韩信出兵千余人打仗，让军士清点人数，军士回报说：士兵们站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信稍加思索就得到了准确的士兵数量：1049人。

这个小故事就成为了“韩信点兵”问题的由来了。

事实上，早在《孙子算经》当中就曾经出现过类似的问题：

今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

用“韩信点兵”的表达方式就是：每3个士兵站一排，那么就多出来2个人；每5个士兵站一排，就多出来3个人；每7个士兵站一排，就多出来2个人。那么士兵总共有多少人？

大家可以发现这两道题的相似之处了吧，这就是“韩信点兵”问题通常的题目结构，在数学上属于初等数论当中的“解同余式”问题。

“韩信点兵”的解题思路

通常我们接触到的这类题目都会出现3个左右的同余式。我们简单的解题技巧就是两两处理已知条件。

实际上对于这个问题是可以利用口诀进行解题的，即：

三人同行七十稀，五树梅花二十一。七子团圆正半月，除百零五便得知。

这个口诀其实是针对《孙子算经》中那道题目的一个通用解题规则的，四句话意思是：

三人同行七十稀：将除以3的余数乘以70

五树梅花二十一：将除以5的余数乘以21

七子团圆正半月：将除以7的余数乘以15（正半月即15）

除百零五便得知：将以上三个数字相加，求得这个和除以105的余数。

这样就很容易知道《孙子算经》当中所要求的数为23了。

不知各位同学是否记住了吗？不少同学可能会问了，如果每排站的人数不是3、5、7而是其他数怎么办呢？这就涉及到我们下一讲的问题了：“剩余定理”，这个问题我们将在下一讲与大家一起分享。

编辑：Chaos

审核：国宝

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