八下第四讲 5种方法,10道例题,分式求值技巧大揭秘

在最近的分式教学中,分式求值成了许多同学学习的难点.的确,这部分内容的求值方法灵活多变,又经常与完全平方公式等结合,技巧性很强,本讲通过十道例题,归纳了5种常见的方法,帮助同学们破解难题.

写在前面

1、设参数k法

方法介绍

当题目给出的条件出现连比形式,或者连等式时,经常采用增设参数k的方法,用含参数k的代数式表示分式中的各字母.在化简求值过程中,参数k最终都能消去,即可求出结果.

例1:

解答:

例2:

解答:

2、设定主元法

方法介绍

当题目中给出2个字母,却只给出1个方程,或者给出3个字母,却只给出2个方程时,我们无法具体求出每个字母的值.因此,可以设定其中一个字母作为主元,用含主元的代数式来表示其他字母,从而可以在分式化简中,达到只含有主元的目的,最终消去主元求值.

例1:

解答:

例2:

解答:

3、整体同除法

方法介绍

对于有些题目,我们可以从需要求值的分式入手,将分子分母同除分式中次数最高的项,以达到让分式中出现与已知条件相关的代数式,从而可以将已知条件作为整体,代入求值.

例1:

解答:

例2:

解答:

4、用乘法公式

方法介绍

对于一些本身,或者通分后含平方和类型的分式,我们可以联系以前所学的乘法公式,利用配方等方法,对分式进行变形,从而更快求解.

例1:

解答:

例2:

解答:

5、特殊值法

方法介绍

这是最后没有办法的办法了,适用于选择填空题.对于一些无法求出具体数值的字母,我们可以根据已知条件,取字母的一组特殊值,然后代入求解.当然,如果你不确定结果是否正确,可以多代几组特殊值检验.

例1:

解答:

例2:

解答:

全文小结

5种方法,10道例题,不知同学们对分式求值的题目是否有了进一步的了解,其实这些方法之间还是有联系的.

比如设参数k法,和设定主元法,都是用含某个字母的代数式来表示其他字母,不过前者是增加了一个字母,后者选取式子中的字母.

又如乘法公式变形中,很多题目的第一步又是用到了整体同除法.因此我们要看到这几种方法的共通性,在练习中慢慢掌握,不断提升!

本讲思考题3例

答案详见下期!

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