七下第8讲 单项式与多项式的乘法，你真的都会了吗？
01
写在前面
上周月考结束，意味着逐渐进入了期中攻坚阶段，目前七年级第九章《整式乘法》开头内容看似简单，实则容易出错，我们本讲就来具体分析．
当然，在讲解之前，我们先把上一讲中未完成的三道题做个解析．前文链接：《【春日特辑】 全国3月七下月考好题精选》
10、
【习题回顾】证明：∵∠ACB＝90°，CD是高．
∴∠B＋∠CAB＝90°，∠ACD＋∠CAB＝90°，
∴∠B＝∠ACD，∵AE是角平分线，
∴∠CAF＝∠DAF，∵∠CFE＝∠CAF＋∠ACD，∠CEF＝∠DAF＋∠B，
∴∠CFE＝∠CEF；
【变式思考】
证明：∵AB为∠BAG的角平分线， ∴∠GAF＝∠DAF，
∵CD为AB边上的高，∴∠ACB＝90°．
∴∠ADF＝∠ACE＝90°，又∵∠CAE＝∠GAF，∴∠CFE＝∠CEF；
【探究思考】
∠M＋∠CFE＝90°，
证明：∵C、A、G三点共线，AE、AN为角平分线，
∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，
∴∠M＋∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝∠EAB＋∠B，∠CFE＝∠EAC＋∠ACD，∠ACD＝∠B，
∴∠CEF＝∠CFE，∠M＋∠CFE＝90°．
1
一、法则再现
1、单项式×单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘.
对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
注意以下三点
(1)系数相乘；(2)指数相加；(3)单独项照抄.
2、单项式×多项式
单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
3、多项式×多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋cd
2
二、易错分析
|
例1： 分析： 本题中，应该先算乘方，再算乘法，注意单×单的3条注意点，乘方的符号． 解答： |
|
例2： 分析： 本题中，应该先算积的乘方，再算乘法，最后是做加法，则八成是合并同类项，还有，切忌画蛇添足． 解答： |
|
例3： 分析： 本题中，应该注意，第二项单×多时，前面是负号，要注意变号． 解答： |
|
例4： 分析： 本题的运算顺序不能乱，先小括号，再中括号，注意去括号时，有时要变号． 解答： |
|
例5： 分析： 本题第一项，经常有同学计算为x2＋16，但这显然不对，我们应该根据乘方的意义，把它当作两个相同的多项式相乘． 解答： |
|
例6： 分析： 本题同样要注意(x－3)²的运算，还要注意前面是减号，要添上括号作整体，还要注意去括号要变号． 解答： |
3
三、典型例题
|
例1： 分析： 同类项，要求字母相同，且相同字母的指数也相同，因此，利用单×单法则表示出结果，指数对应相同即可． 解答： |
|
例2： 分析： 本题中，x，y的值均不可求，因此，只能将其看作整体，利用幂的运算逆运算解决． 解答： |
|
例3： 分析： 本题的类型其实我们在上学期就接触过，不含x4项，说明这一项的系数为0，而要得到四次项，则只可能是四次项×常数项，三次项×一次项，二次项×二次项，这里只能是三次项×一次项． 解答： |
|
例4： 分析： 没有x的二次项，说明这一项的系数为0，而要得到二次项，则只可能是二次项×常数项，一次项×一次项，注意不要漏． 解答： |