2020普林斯顿数学竞赛 (PUMAC) 数论A 组 中文翻译

这个考试本应于2020年12月初举办，由于疫情推迟至2021年3月进行。

数论 A 组

1.求 的最后两位.

2.求满足的有序三元正整数组 的个数.

3.若一个数从后往前写与从前往后写完全相同, 就称这个数是回文数.
如果一个数的十进制表示与五进制表示均为回文数, 就称这个数是超级回文数.
求不超过的最大的三个超级回文数之和(用十进制表示).

4.对给定的两个正整数 , 设为可以整除中的一个,但不能都整除的最小正整数. 求所有满足, 且 的正整数对的个数.

5.对正整数, 若存在正整数, 使得在进制下的表示,以及在进制下的表示满足, 对任意正整数, 均有 整除, 就称是"可分的". 求区间内所有非"可分"的正整数的个数.

6.求所有满足且整除对的有序正整数对的个数.

7.定义函数 如下:
若存在正整数, 使得整除 , 则为满足条件的的最小值;否则;
求

8.求最小的整数, 使得对任意正整数, 存在正整数列 , 满足其前项互不相同, , 且对任意的 在进制表示下的末尾(前面不能全为)为 .