职业能力测试数量关系:隔板模型巧解同素分堆问题

结合近几年的事业单位考试来看,排列组合是行测中常见的考察内容,对不少考生来说是一大难点。其实,部分排列组合的题目特征明显,根据不同的特征可分别适用不同的解题方法,比如优限法、捆绑法、插空法、间接法、隔板法……等等。在学习的过程中,关注每种方法的题型特征和解题思路,再加以针对性练习,可有效提高解题效率。在这里,给大家简要介绍常见的方法之一——隔板法,希望能给大家解决同素分堆问题提供思路。

一、基本题型

(一)特征:n个相同元素,分给m个不同对象,每个对象至少分得1个,求有多少种不同分法。

(二)公式:C(m-1,n-1)

例1:共有12个相同的头盔,分给甲、乙、丙3队,每队至少分到1个,一共有( )种不同的分法。

A.55 B.66 C.165 D.220

解析:选A。根据题意,相同头盔,分给不同队,每队至少一个,符合隔板法基本题型特征,可用隔板法。代入公式得C(3-1,12-1)=C(2,11)=(11*10)/(2*1)=55。

二、变式题型

(一)特征:n个相同元素,分给m个不同对象,每个对象至少分得x个,求有多少种不同分法。

(二)解题方法:

将“至少X个”转化成“至少1个”,再隔板。

当x>1,先给!每个对象各给x-1个,再对剩余元素隔板;

当x=0,先借!向每个对象借1个,再对剩余元素隔板。

例2:共有12件相同铠甲,分给甲、乙、丙3队,每队至少分到3件,一共有( )种不同的分法。

A.28 B.10 C.20 D.15

解析:选B。根据题意,相同铠甲,分给不同队,每队至少3件,符合隔板法变式题型特征。每队分到件数大于1,先各给每个对象借3-1=2个,剩余铠甲数=12-2*3=6,再用隔板法。代入公式得C(3-1,6-1)=C(2,5)=(5*4)/(2*1)=10。

例3:共有12个相同背包,任意分给甲、乙、丙3队,一共有( )种不同的分法。

A.220 B.81 C.91 D.60

解析:选C。根据题意,相同背包,任意分给不同队,符合隔板法变式题型特征。任意分,即每队分到件数可为0,先向每个对象借1个,剩余背包数=12+1*3=15,再用隔板法。代入公式得C(3-1,15-1)=C(2,14)=(14*13)/(2*1)=91。

例4:共有12个相同的平底锅,分给甲、乙、丙3队,甲队至少分到3个,乙队至少分到1个,丙队无要求,一共有( )种不同的分法。

A.45 B.55 C.60 D.80

解析:选A。根据题意,相同平底锅,分给不同队……符合隔板法变式题型特征。甲队分得的个数大于1,先分给甲2个;丙队无要求,即可分0个,先向丙借1个。此时总的平底锅个数=12-2+1=11个。再用隔板法,代入公式得C(3-1,11-1)=C(2,10)=(10*9)/(2*1)=45。

以上就是对“隔板法“的简要分享,具体复习的时候,考生们可先根据题型特征判断是否可用隔板法解题,再将题目转化成基础的隔板模型去解答,学会方法之后,勤加练习,相信做题效率会越来越高!

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