事业单位职业能力测试：深刻认识有效数字法

一、A/B型

对于除法，我们的规则是分子不变，分母四舍五入保留前三位有效数字。很多同学疑问在于为什么分子不也保留三位有效数字呢，比如36844/17865，我们在计算的时候为什么不直接都取三位有效数字368/179呢，原因有两个，第一是这种取法，其实是把分子看小了，看成了36800，而分母看大了，看成了17900，两种取舍都会造成计算结果偏小，所以误差会变大;第二368/179在计算的时候，第一位商2，若还要继续往后面除的话，就会添0补位，所以与其要添0不如就直接保留原有的数字，所以分子不变。那对于这个方法精确度有多高呢，若式子为一步除法，那么分子不变分母四舍五入这种取法能保证误差在1%之内。

二、A*B型

对于乘法，我们的规则是观察第三位，各取前两位有效数字。我们分成了三类，若第三位有效数字均为8，9，则全进;若第三位有效数字均为0,1,2，则全舍;若第三位有效数字为全进全舍以外的其他情况，则前三位有效数字小的数正常四舍五入，另一个数就反向变化，也就是我们所谓的一进一舍。那么在这里很多同学就觉得一进一舍的取法令人费解，它的原理是什么呢，举个例子，107×987，一进一舍，不外乎就两种情况，107进，987舍;或107舍，987进。我们来看看这两种取舍，它的误差在哪里，第一种，107进变成110，增加了3，大概是增加了3%左右，987舍变成980，减少了7，大概是减少了0.7%左右，那么它的计算结果为107×(1+3%)×987×(1-0.7%);第二种107舍变成100，减少7，减少了7%左右，987进变成990，增加了3，增加了0.3%左右，所以计算结果为107×(1-7%)×987×(1+0.3%)。对比两种运算结果，明显第一种的误差会更小，所以让前三位有效数字小的数优先做变化的目的就是让误差尽可能小。那么有效数字这种取舍方法，它的极限误差是多少呢，一步乘法的极限误差是在6%以内，所以若列式为复杂的多步运算，那么当选项差距比较接近的时候有效数字法得慎用。