名师教你用物理解数学题(2)数学物理还能这么玩?
上期回顾:
今天还是写物理相关的方法在数学题上(中学数学)的应用,今天要说的是控制变量法,其广泛应用于理化生实验当中的一种方法:'
以下是百度词条:
物理学中对于多因素(多变量)的问题,常常采用控制因素(变量)的方法,把多因素的问题变成多个单因素的问题。每一次只改变其中的某一个因素,而控制其余几个因素不变,从而研究被改变的这个因素对事物的影响,分别加以研究,最后再综合解决,这种方法叫控制变量法。它是科学探究中的重要思想方法,广泛地运用在各种科学探索和科学实验研究之中。
注意其中标黄的部分,那么在几何动点中,可以用来研究多个动点的问题,等等,有人会问上次不是刚讲了相对运动也是研究多个动点的问题吗?
本次所说的控制变量法研究的多动点问题是和相对运动有区别的(但是并不一定对立)。相对运动应用的要求是多动点严格关联(围成图形保持不变全等),甚至不能有长度的放缩。而控制变量法应用的对象是,多动点,不关联。
具体要求和方法:
1、多动点(双动点为主,一般还会有一个从动点受制于这两个动点,问题也是针对从动点提出),但是动点之间没有制约作用,也就是各自在各自的轨迹(或无轨迹)上随便动,不会相互制约。(本期讲的类型是:一仆二主,也就是两个不关联的主动点同时控制一个从动点,这名字起的怎么样?)
2、先控制一个动点动,让其他动点保持静止,观察,该动点的影响(会让从动点产生什么样的轨迹),在让另一个动点运动,看会产生什么影响(对刚才轨迹的影响)。
干说不练有点晕,看看实际例题:
例题1:
主动点是E,D,这两个点在各自轨迹不关联的运动,从动点A’,同时受这俩点的制约。
先随便动动看:看不太出来啊!
标出轨迹看看:
再看看:
好了正式开始,先按住D不动,让E运动,E会让A在圆弧轨迹上运动(以D为圆心DA为半径的圆弧),然后再让D动,D就会影响这个轨迹。
细细看看怎么影响轨迹。A’就是轨迹上的点,也就是轨迹(圆弧)运动过程中,其上一点到C最短?怎么求?就是点圆距离,联结圆心CD,CD-半径最小就是最小值。即CD-DA最小。
其实这个差什么时候最小,还需要动动脑筋,CD是直角三角形斜边,一定大于AD,显然是CD和AD的比值越接近于1,也就是sin角ADC越大的时候,差越小,什么不懂三角函数,那就想象一下D无休止的向右动DA,DC长度越来越接近。
例题2:
主动点是A、B,在各自轨迹无关联的运动,从动点C同时受他俩制约,我们先按住B不动,根据:定角定比原理,C的轨迹是正方形顺时针旋转45度再缩小根号2倍(AB、CB满足定角45度,定比根号2:1),
再按住A,看B的运动对轨迹(正方形)的影响,根据轨迹正方形的中心和B满足关于定点O的定角定比(或者选取最下的端点,显然这个端点是距离最小的候选人),得出正方形轨迹的运动轨迹是旋转45度的双曲线一支。
易得此时最短:
你问做个题过程怎么写(小题也不需要过程),应该是构造相似可以,深入研究一下定角定比的解题过程怎么写即可。
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