“教育人生”暑假课程：思维比方法重要

“教育人生”暑假课程：思维比方法重要！

作者：李广生

我开设的综合实践活动暑假课程，目前来看报名并不踊跃，估计难以实现。作为一名数学爱好者，闲着也是闲着，我准备开设几节数学思维训练课程，面向小学生，主旨是挖掘方法背后的思维，提升孩子的数学能力。

数学是思维的体操，学习数学就本质而言其目的是：让思维更加缜密和灵活。

目前中小学普遍存在的问题是：注重数学教学但轻视数学教育。数学教学关注的是数学知识和数学方法的获得，数学教育关注的则是数学思维和数学能力的训练。

学生做了很多题、学了很多方法，但缺乏对方法背后的思维的深刻体悟。这些方法就变成没有内力支撑的招数，是花架子，无法实现正向迁移，更无法应用到真实问题的解决中。

莫把方法当思维，这是数学学习特别需要注意的一点。否则，你学习再多的方法、做再多的题，都毫无意义，也不能让你得高分。

以鸡兔同笼问题为例说明：

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

孩子学到的方法是：假如35只都是鸡，那就应该有70条腿，比实际94条腿少了24条腿？为啥少了呢？因为把兔子当成了鸡。一只鸡比一只兔子少了2条腿，少了24条腿，就说明把12只兔子当成了鸡。也就是说，笼里有12只兔子，35减去12得23，有23只鸡。

或是这样：假如35只都是兔子，那就应该有140条腿，比实际94条腿多了46条腿？为啥多了呢？因为把鸡当成了兔子。一只兔子比一只鸡多了2条腿，多了46条腿，就说明把23只鸡当成了兔子。也就是说，笼里有23只鸡，35减去23得12，有12只兔子。

为了把方法巩固和记牢，我们又总结出这样的公式，让孩子们记忆：

公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

公式2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数

总只数－兔的只数=鸡的只数

遗憾的是，孩子一旦背下这些公式，他们的思维就被禁锢了。

解决这道题的关键在于“假设”，假设笼里都是兔子或都是鸡。

假设不是方法，是思维，其本质是：没有条件创造条件。这是一种在理科学习中非常重要的思维，如物理学习：假设运动中的物体不受其他外力作用，假设接触表面是光滑的，等等。不仅如此，假设的思想在生活中也有广泛的应用。

把假设当成方法，就会使它局限于具体的情景；把假设当成思维，就能应用到各种各样的场合。为什么孩子学习了鸡兔同笼问题，掌握了方法，但条件稍微变化，依然不会做相关题目？因为他们机械的掌握了方法，只会把鸡和兔子假设，不知道其他东西也可以假设，不能融会贯通地应用假设的思维方式。比如下面这道题：

学校组织教师看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元。已知每张甲票比乙票贵2元，则每张甲票、每张乙票的价格分别是多少？

仔细想想，这不就是鸡兔同笼问题吗？甲票是兔子，乙票是鸡，总钱数112是总腿数，8张甲票和4张乙票加在一起12张票是总头数。

如果你掌握了假设的思维方式，可能会这样想：假设12张票都是甲票，112元肯定不够，差多少呢？因为每张甲票比乙票贵2元，4张乙票就差了8元钱，112加上这8元是120元。这就说明，假设12张都是甲票要花120元，每张甲票就是10元，乙票就是10减去2等于8元。

假设思维是不是很有意思？无论你是学生还是老师，都请你记住：假设不是固定的方法，它是灵活的思维。它的魅力在于没有条件可以创造条件，当你在解决数学问题和解决生活问题时，你走投无路了，你百思不得其解了，不妨发挥你的想象力，假设一下。

有兴趣的朋友可以思考下面这道题，通过留言的方式告诉我你是怎么想的。跟老李学数学，我更看重你是怎么想的，不看重你是怎么做的。

有一位老人，他有三个儿子和十七匹马。他在临终前留下遗嘱：“十七匹马全部留给三个儿子。长子得一半，次子得三分之一，幼子得九分之一。不许杀马。”三个儿子为难了，到底怎么分？你能帮帮他们吗？

即便你会做也没关系，告诉我你是怎么想的。

对数学学习而言，想法比做法重要。

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