吴正宪:“一剥、一量”识周长 ——《面与周长》课堂实录

北京教育科学研究院    吴正宪  执教

首都师范大学附属顺义实验小学 王秀杰 张丽整理

一、对话交流,摸清底数, 找准起点。

上课伊始,吴老师在黑板上贴出三幅图纸(图1)。

(图1)

师: 同学们,你们看到了什么?

(吴老师在关注儿童的关注。)

生1:我看到了三张纸片的颜色有红色、黄色和粉色。

生2:我看到了图形上面都有平平的面。

生3:我还看到了它们形状不同,有是正方形、有长方形还有三角形。

……

师:真好,你们不仅看到纸片上有不同的颜色,还看到了面, 发现了这些纸片长的样子不一样,是不同的形状。

师继续:如果以正方形纸片为例,你一眼就看到了它的什么?(聚焦问题)

生4:我一眼就看到了正方形纸片上有面,是平的。

(首先映入儿童眼帘的就是“面”这个强势的几何要素,可是今天这节课学习的内容认识周长啊!我们替吴老师捏了一把汗。)

师:除了看到了面,你们还有新的发现吗?

(吴老师娓娓道来,耐心引导,静静等待。)

生5:我看见了四条边。

师:请你到这里来指一指。(生5边指边数出4条边。但是指的轨迹没能形成“周”。)

生6:我还看到了正方形上有四个直角。

生7:我看到了有四个顶点。

随着同学们的回答,吴老师板书:面、边、角、点(图2)。并赞赏地说:“很好,你们用一双数学的眼睛去观察,有了这么多新发现!”正是有了老师的等待和导引,孩子们才有机会开始寻找图形中的“面、边、角、点”等几何要素。

(图2)

评析:借助对三个图形的观察,了解儿童对图形的认识底数,找准儿童学习的起点,激活儿童对图形认识的基本经验。】

二、触手可及,让“面”与“周”浮出水面。

  1、摸一摸,初步感受“面”与“周”的存在。

接着上面“生5”的话题开始了新的讨论。

师:刚才“生5”摸到了正方形纸片的四条边,你还可以怎样按照什么样的顺序指一指这四条边?

生:我从这里开始,一条边、两条边……我也摸到四条边。

这位学生边说边用手描出了一周的边线。

师:(吴老师随手在起点处标注一面小红旗。)再次引导观察:

你们注意到了吗?他在指 ‘边’的时候,从起点开始,(老师放慢了语速) 又回到了起点(几乎全班孩子一起喊了出来) 。正好指了……”“一圈。”众生异口同声。“这个‘一圈’在数学上也有个名字,叫‘一周’。一个图形一圈的边线就叫做一周。”

老师引导孩子们观察数学书、文具盒、课桌、纸片等进行观察,找一找封面上的“周”与“面”,再用手摸一摸。

师:(老师边说,边操作)你们伸展手掌摸到的就是这个平面图形的面(指整个图形的面),这你们用一个手指触摸的这一圈就是这个平面图形的周(指一周的边线)。

(板书:面与周)

评析:不回避儿童首先看到的“面”,面对儿童的认知起点,迎面而上。调整既定的教学设计,顺应儿童的思维,抓住核心概念,引发儿童思考。通过摸一摸的活动,初步感受“面”与“周”的存在。教学活动把抽象的几何要素变成了儿童触手可及的自然体验。“面”与“周”顺理成章地一起走进了孩子们的数学世界。触摸中感受,感受中理解。为后续图形与几何的学习奠定了重要基础。】

 2、 比一比,初步认识“面”与“周”的区别。

辨区别

师:刚才你们自己都摸到了图形的面与周,周和面是一回事儿吗?

众生:(纷纷摇头,小声嘟囔):不一样。

师:哪里不一样?小组讨论交流,说说自己的想法。

全班汇报:

生1:面就是表面,周就是旁边。

生2:周就是边界,面在里边。

生3:周是图形一圈的边界。(补充的好)

生4:我认为周包围着面。

师:周包围着面,(面向大家)你们懂他的意思吗?

生4:就是面在周的里边,周在面的外边。

教室里响起了掌声,看来孩子们对二者的关系有了进一步的了解。

 找联系

吴老师没有停止追问,继续引导孩子摸一摸“面”、指一指“周”,并说说它们之间的联系。

生5:面是平平的一大片。

生6:周好像是细细的一条线。

生7:面是平的,周是弯弯的一圈。

师:看来面是面,周是周,它们之间没有关系。同意吗?

生8:不同意!周在面的身上,周给面包上了。

生9:没有面就没有周,没有周也没有面。

生10:周和面不能分家,它们谁也离不开谁,是连着的一对好朋友。

师:这词儿用的真好。

吴老师面露笑容:正像你们所说的,它们不一样。面是平平的面,周像一条细细的线首尾相接围拢着,面是面,周是周。可是,你们又发现‘面’长在 ‘周’的里面,‘周’长在‘面’的外面,它们像一对亲密的兄弟。看来面与周既可以分得清清白白,又可以连得紧紧密密。

众生:它们又有分,又有合。

师:你们的感觉好极了! 今天我们就一起来研究这些大小不一样的平面图形上的周。

评析:儿童对“面”的感知是显性的,对“周”的感知是内隐的。吴老师直面儿童的认知难点,不回避本来本节课内容不涉及的强势要素的“面”,努力凸现出弱势要素的“周”。教学中,让儿童在“摸一摸”的活动中,初步感受“面”与“周”的存在;让儿童在“比一比”的活动中,初步感受“面”与“周”的区别与联系。

“面”与“周”有效地合一,又清晰地分离,分分合合,合合分分,环环相扣,抽丝剥茧悟概念。】

 三、 “一剥”、“一量”识周长。

 1.  剥离边线, 获得“一周”     (明确研究对象)

师:请大家仔细观察(图3),我们把这个正方形一周的边线完完整整地取下来,想一想,从哪里开始,哪里结束?

(图3)

孩子们带着疑惑的目光看着吴老师,似乎不太相信。“一周的边线在哪里?怎么能取下来呢?”

孩子们带着好奇,期待着…… 只见吴老师从选定的起点开始,慢慢地把事先粘贴好的不易察觉的边线一点一点往下剥,一边剥还一边问:“几条边了?”随着吴老师剥,孩子们数着:“一条边、两条边、三条边。”(如图4)剥完三条边时吴老师停下来问:“现在是一周吗?”

生:不是。继续剥。

(图4)

当吴老师剥下最后一条边线,回到起点时(图5),孩子们兴奋地喊道:“停,正好是一周了!”

师:“这一周是几条边围成的?”

生:4条边。

(图5)

吴老师将剥下来“一周”的边线贴在黑板上(图6)。边贴边说:“这一周本来我们是不容易看不到的,但是这条细细的边线就这样被我们一点一点地剥下来了。这条线段是这个正方形的什么呢?”

生:一周。

被剥下来表示正方形“一周”的边线活生生地跃然在黑板上。

(图6)

板书:一周

 2、 测量边线, 获得“周长”  (确定测量对象)

吴老师指着正方形接着问:“这是根据一块正方形的小手绢画出的图形,现在想在手绢的一周缝上一条彩色的花边儿。你们最想知道什么?”简单的一问,巧妙地让孩子产生了度量的需求。

生:这一周的花边儿有多长?

师:要想知道一周有多长,有什么办法?

生:得用尺子量一量。(儿童已有测量线段的经验被激活)

在吴老师的引导下孩子量出剥下来的“一周”边线长78厘米。随即,将测量的数据记录在黑板上。(图7)

(图7)

师:这78厘米表示什么意思?

生:这条线段长78厘米。

师:这可不是一条随随便便的一条线段,这条线段是从哪里剥下来的?这78 厘米又表示什么意思?

生:这条线段是从正方形一周剥下来的,78厘米是正方形一周的长度。

师:太好了,你能给这个长度起个名字吗?

生:正方形一周的长度。

师:好,正方形一周边线的长度,我们就说是正方形的周长。

板书:正方形的周长

评析:老师精心设计教具,把“一周的边线”活生生地剥离出来,让看不见的“周”变得清晰可见。在建立“一周”概念的基础上,引导儿童通过度量,获得结果,从而理解“周长”。在这样的活动中儿童深刻认识到:周长的研究对象是一周的边线,周长是对一周长度的刻画,是通过测量得到的结果,真切感受到度量对于周长的重要意义。】

3、在获得多种图形的周长中,抽象出“周长”概念

长方形周长:

(图9)

接着,吴老师指向长方形:你们怎样获得这个长方形(图9)一周的长度呢?

生:把一周的边线剥下来拉直,量一量。

吴老师和孩子们一起慢慢地把这个长方形“一周”的边线剥下来,粘贴在黑板上。一边剥一边让孩子们闭上眼睛想象,展开后什么样态。当黑板上出现了长方形一周的线段时,吴老师停下来:“不急,你们先估一估,它会比78cm长一些,还是短一些呢?”

生:长一些!

师:你根据什么判断的?

生:两条线段一比较,明显的看出长方形一周的线段长。

师:好,有道理。长方形一周的线段多长呢?

测量结果正好是100厘米。吴老师笑着说:“这100厘米叫什么呢?”

生:长方形的周长。

此时,同学们对“一周”和“周长”这样易混的概念已经可以初步正确辨析了。

(图10)

三角形周长、叶子的周长

吴老师接着指向三角形和叶子问:你能获得它们周长吗?有什么办法?

根据前面的经验,同学们很快将三角形(图11)和叶子(图12)的边线剥了下来,贴在黑板上。在估测之后,测量出两个图形的周长分别是58厘米和30厘米。

(图11)

(图12)

回顾小结。

师:78厘米表示的是正方形的周长、100厘米表示的是长方形的周长、58厘米表示的是三角形的周长……你们能总结一下,到底什么叫做周长吗?

经过讨论,得到周长概念。

板书:周长。

师:回顾一下你们是怎么获得这些图形的周长的呢?

经过讨论,认为四步完成:

1、确定测量对象;

2、找好测量工具;

3、选择测量单位;

4、获得测量结果;

师:孩子们越学越有味道,对周长的理解越来越深刻。

(图13)

评析:在剥离、测量不同图形“一周”边线的过程中,再次深化理解了“一周”、“周长”等概念。在不断对比概念的过程中,体会到“周”是测量的对象,“长”是测量的结果,周长的本质即封闭图形一周长度的刻画。渗透度量意识。“周长”的概念潜移默化地深入到孩子心中。】

 四、结合实际,深化理解核心概念

1.想办法获得数学书封面的周长。

要求独立观察、测量,从不同角度计算出结果。

师:数学书上没有粘贴着“看得见、摸得着”的一圈的边线,你们是怎么测量它的周长呢?怎么获得周长的结果?小组交流。(略)

2、真实情境中辨析概念

学校操场跑道(图14)、(图15)、(图16),小明分别沿着三种不同的路线(白色标记)跑步锻炼,请问这位同学跑的是一周吗?你怎样分析这个问题?

(图14-)--(图15)

(图16)

讨论中,对于(图15)、(图16)的判断正确率几乎是百分之百 ,而讨论的焦点集中在(图14)。小明跑过的白色轨迹到底是不是一周呢?

反方:小明跑过的白色轨迹不是一周。

正方:我们认为小明跑过的白色轨迹是一周,你们为什么说它不是一周?

反方:小明没沿着跑道跑完一圈。

正方:请问什么是一周?

反方:从起点开始,又回到起点,封闭上才是一周。

正方:难道(图14)不是封闭的一周吗?(小手比划着)

反方:(若有所思)……

大家顿悟:小周是周,大周也是周;小周非大周,大周非小周。

哈哈,哈哈,哈哈————

冲突在笑声中化解,思维在质疑中提升。

评析:通过真实的情境,将数学概念与生活实际相连,感受数学知识的应用价值。儿童用数学的眼光观察、思考,提出问题,对话质疑,解决问题。不断完善对“一周”、“周长”核心概念的理解。提了认知水平。】

课堂回顾。

师:今天,我们首先认识了“面”与“周”。知道了如何测量平面图形“一周”的长度,从而认识了一个新朋友——周长。要想知道“一周”有多长,需要用工具(尺子)测量。你们还有问题吗?

生:要想知道“一周”有多长要用尺子量一量,那要想知道面有多大,是不是也得用尺子量一量啊?

师:这个问题问得好!是的,测量面的大小,也需要有工具来测量。

生:老师,这把尺子好像没法量面,测量面大小的尺子到底什么样啊?

师:那把尺子到底长的什么样子呢?不久你们一定会寻找到它。

生:老师,是不是周长越长,面就越大呢?

生:老师,我知道面就是面积,对吗?。

生:老师,我们家新房子里就有面积。

生:老师,我知道面积就是平方米。

生:老师……

下课的铃声响了,孩子们的问题依然不断……

就这样,孩子们带着疑问和好奇不舍地离开了教室。

“面积”的面纱被孩子们轻轻撩开,似懂非懂,他们根据周长是“被量出来的”推想到面积也需要测量, “量源于量”尽在其中……

点评:吴老师与儿童的课堂简单、深刻、朴实、自然。儿童在这里经历了对几何概念从具体到抽象的认识过程,学习在这里真正发生。

在一次次“摸一摸”中,抽象的图形要素变成了儿童触手可及的自然体验。核心概念顺理成章地被儿童接纳,进而理解。

在“一剥、一量”的活动中,自然而深刻地认识并理解了“周长”。可谓抽丝剥茧、环环相扣、层层递进。

在一次次比较中,将一对对易混的概念“面”与“周”;“一周”与“周长”剥离的清清白白,又合拢的恰到好处。

铃声响而思未断。儿童就是在不断发现问题、提出问题、解决问题的过程中获得了思维的新进阶。】

实现深度学习的两个必要前提,一是教师对学情的准确把握,二是教师对学科内容的本质理解。这两点吴老师都做到了。

认识周长,是属于图形的测量这一内容。周长的本质是什么呢?是度量,是对一维图形“线”它的长度属性的度量,那么长度度量的本质是给每一条线以合适的数。所以,吴老师在学生理解区分什么是“周”和“面”之后,重点从度量的角度来认识“周长”,即一个图形一周的长度。只要说到度量,就要做四件事:度量对象(度量谁?)、度量单位(量的标准是什么?)、度量工具(用什么量?)、度量结果(量的结果是多少?)。通过这节课,在学生心里种下了一颗“度量”的种子,后面要学习的“面积”、“体积”包括中学要学习的“速度”,“密度”等都是度量,而“度量意识”就是我们要培养学生的一个重要核心素养。吴老师对内容的深刻理解还体现在对“面”和“周”的处理上。通过“面”引入“周”,重点体会什么是“周”,通过让学生说一说,摸一摸,辨析“周”和“面”的联系和区别,从而深刻的理解什么是“周”,为后面顺利引出“周长”做好准备。难道这不是深度学习倡导的要让学生掌握“系统化、结构化的知识”吗?很显然,是。

从整个数学学科看,除了度量意识外这节课还关注到学生估算意识、推理能力、应用意识等核心素养的培养。

充分发挥每一个教学材料的功用,精心设计每一个体验活动,恰到好处的追问和质疑都成为这节课的亮点。先说说教具,我就想到了吴老师想让学生深刻理解“周”和“周长”,一定会有“把毛线从边线上剥下来”的活动。在学生已经理解“面”和“周”是不一样之后,紧接着问:“面”和“周”不一样,“面”是“面”,“周”是“周”,它俩一点关系也没有?引导学生深入辨析,这个环节的设计也是精彩纷呈。

在吴老师执教的《面与周长》这节课上,通俗易懂且又直指核心本质的语言张口就来。比如“颜色就长在这个图形的面上”,“你们一眼就看到面了,它好像平平的、光光的”,“这个周,好像很窄,很细,它就像---一条线”,“面和周长的一样不一样?”,“周长在面的边上,面被周包围着”,“面在周的里面,周在面的外面,面和周长的不一样,面是面,周是周”“那这条细细的线藏在哪了?”,“我们要活生生的把那条看不见摸不着的线当众剥下来”,“这条线是从哪里剥下来的?”,“这长着一个丑八怪的图形,能求它的周长吗?”等等,就像这样富有童趣的语言形象而生动,怎么能不吸引学生呢?

吴老师的课堂语言不仅体现在易懂深刻,更体现在对儿童的评价激励等价值引领上。比如“只要你走心,我们的同学都会有提高!”,“你的感觉真好!”,“估虽然可以不准,但不能乱估!”,“任何时候,我们都不能忘了我们的初心”,“帮助人是不需要举手的!”等等。像这样的每一句话都体现吴老师对学生情感态度价值观的引领,这不仅仅是数学教学,更是数学教育。

(0)

相关推荐