数学思想方法与应用
数学思想方法与应用
数学思想方法
函数思想。用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，用函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题得到解决。方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程或方程组，然后利用方程的理论和方法，使问题得到解决。
数形结合思想。具体来说，就是把数量关系的问题，转化为图形问题，利用图形的性质得出结论，再回到数量关系上对问题做出回答;反过来，把图形问题转化成一个数量关系问题，经过计算或推论得出结论再回到图形上对问题做出回答，这是解决数学问题常用的一种方法。
转化思想。这是最基本的数学思想，如在运用换元法解方程时通过“换元”，把结构复杂的方程化为结构简单的。掌握转化思想有利于我们从更高的层次去揭示、把握数学知识、方法之间的一些内在联系，树立辩证的观点，提高分析问题和解决问题的能力。
分类讨论思想。是根据所研究对象的差异，将其划分成不同的种类，分别加以研究，从而分解矛盾，化整为零，化一般为特殊，变抽象为具体，然后再一一加以解决。分类依赖于标准的确定，不同的标准会有不同的分类方式。
数学思想方法一
数学思想方法的教学
1.正确处理数学知识与数学思想方法之间的关系:数学内容渗透数学思想方法但数学知识被明显地写在教科书上,而蕴涵于知识之中的思想方法却少为人所重视。数学教师应该从主观上提高对数学思想方法教学的重视程度,把数学思想方法的教学与数学知识的教学合二为一,在数学知识的传授过程中,注意数学思想方法的介绍,应留意从知识中发掘、提炼出数学方法,明确地告诉学生,阐述其作用,引起思想上的重视,使对数学思想方法的认识从自发提高到自觉的程度.数学思想和方法是通过教学过程向学生灌输的潜移默化的过程.概念的形成过程,问题的发现过程,问题的思考过程,规律的揭示过程,结论的推导过程和结论的推广过程都体现着某种数学思想方法并受此种数学思想方法的指导.因此,要重视这些教学过程的设计,加强数学思想方法的提炼和培养.
2.在解题教学过程中加强数学思想方法训练:数学思想方法的训练必须在解题过程中得以加强,数学思想方法训练的加强是解题教学环节中关键的一环.主要在下列三个过程中进行训练.从具体问题中提炼出行之有效的数学思想方法;在数学问题的分类中进行加强数学思想方法训练;在解题的回顾总结中进行数学思想方法训练.
3.对不同类型的数学思想方法采取不同的解法:对于宏观的数学思想方法,应着重理解其思想实质,认识到它们的重要作用.例如,对发现方法还应指出所得结果的或然性,还需进行严格的论证;对有些类比应当及时进行否定.对逻辑性的数学方法,应着重讲清逻辑结构,注意正确使用推理形式.对技巧性的数学方法,则应着重阐述各种方法适用的问题类型,以及使用这种方法的技巧.
4.抓好运用,不断巩固和深化数学思想方法:在学习重点的把握上、学习难点的突破中,数学思想方法是处理它们的重要手段,这些问题的解决,是和数学思想方法反复运用系系相关。因此,时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能,这是进行数学思想方法教学取得有效成绩的重要途径.数学思想方法也只有在反复运用中,得到巩固与深化.
数学思想方法二
数学实验的内容
1.数值计算实验
简单的计算可以以简单的方式来完成，但复杂的工程和科学计算必须使用计算机，尤其是大型计算机，设计一定的算法，按照一定的步骤，编制相应的程序来完成。由于计算过程的复杂性及精度要求，这个过程带有典型的实验特征而需要反复进行。数值计算技术已逐渐成为科学工程师的必备素质，这部分实验应该在大学生和研究生中广泛应用。
2.数据处理实验
现实中存在大量杂乱无章的数据，如：生产数据，经济数据，科学研究数据，涉及工业、农业、军事及各个行业和部门。如何在这些数据中依据一定的方法寻找其规律，作出合理的决策，这就是数据处理的任务。数据处理是一个提出假设进行分析抽象的过程，同时又是一个实验的过程。理论上的传授是―个方面，对这门技术的掌握又是一个方面，必须靠实验的途径来完成。在教学中，该方面的实验需要一定的设备产生数据，一定的设备处理现实数据并以直观的形式如图形图像表现出来。
3.数学建模实验
数学建模是综合运用数学知识创造性地解决实际问题的过程，体现了观察、假设、抽象，建模及求解的综合。而数学建模实验则是对这个过程的再现，对培养学生的创新能力具有重要作用。但这个概念是一个相当泛泛的代名词，缺乏统一规范的实验内容，边界极不明确，需要在实验教材的编写中作出合理的调整，总结起来，以案例的形式进行演示比较适宜。
数学思想方法三
数学思想方法的应用
1.知识系统的探究
初数研究课涉及大量的理论，教师讲、学生听的传统教学模式既占用课时多，又难以体现学生的主体性。因此对理论性较强的内容，教师可以先提出一些切题的问题作为一堂课的锲子，留待后面逐个解决。这些问题将整个教学内容串起来，起到提纲挚领的作用，使学生明确学习目标，集中学习资源(如本课程及相关课程的教村及参考书)有针对性地去探究问题，然后教师组织学生对探究的结果进行归纳整理，形成较完整的知识体系。当然一个问题的解诀并非探究的终结，在探究过程中教师与学生都可以提出一些新问题，延续学生探究的热情，在合作交流的民主和谐的氛围里，尽可能地让学生走向自由探究。
2.解题方法的探究
从学生的认知角度未说，解题过程是独立的发现、探索与积极思考的过程，这种探索过程中所形成的意识和思维，就是真正的创造与发现。应该说，解题教学是中学数学教学的主要任务之一，设置初数研究课程的目的之一，就是结合中学实际对解题作专门的训练。
3.条件与结论的探究
对一个问题的条件或结论进行探究是对问题深入研究的重要组成部分，也是初数研究课程中具有挑战性的任务之一，引导学生从不同角度、不同层面来看问题，对学生的发散思维及创造思维的培养，都能起到良好的推动作用。
以上就是数学思想方法与应用的相关建议，希望对大家有所帮助!