固液相变数值模拟原理与方法
固液相变（融化/熔化/凝固）在工业生产（如金属铸造、相变储能等）领域经常遇到，是工程热物理研究的重要方向之一。
冰块融化
蜡烛燃烧
对固液相变过程而言，融化过程通常发生在一固定温度（金属镓的阶跃相变过程）或者一定的温度范围内（石蜡的连续相变过程）。在融化界面或融化温度区间内，存在物质和能量转化。
圆管内冰的融化实验和数值模拟
美国明尼苏达大学Voller教授提出，融化过程可以划分为三个阶段，即纯液相阶段、固液两相阶段和纯固相阶段（对于阶跃相变，不存在两相区）。
在固液两相阶段，已经融化的物质在未融化物质形成的孔隙中流动，并发生热量传递，其流动与传热过程可采用多孔介质内的流动与传热过程描述，即达西定律。
定义液相分数f来描述控制容积内固液相的比例。在液相区和固相区，f分别取1和0，液相分数f随着融化过程逐渐发生变化。基于此，Voller给出的固液相变控制方程为
其中su为达西源项，描述了已经融化的液相物质在未融化的多孔介质内流动时受到的束缚力。ΔH为潜热，计算式为ΔH=fL，f为液相分数，L为融化总潜热。ΔH的更新是相变数值模拟的关键，这里采用如下方法进行更新。
其中，m为迭代步数，α为亚松弛因子，
为相变潜热的反函数，即温度。
利用数值模拟方法对纯物质的融化/熔化/凝固过程展开研究是最早开展固液相变研究的领域。我们团队利用开发的数值计算程序对矩形区域内金属镓的融化过程进行了计算。
具体参数如下：初始温度28.3℃；熔点29.78℃；潜热80160J/kg；流动模式为层流。区域尺寸为88.9mm×63.5mm。左壁面温度38.35℃；右壁面温度28.3℃；顶部和底部绝热。网格类型为三角形；网格数15872；时间步长0.01s。
数值模拟结果如下图所示。
金属镓融化温度场和速度矢量场分布
金属镓融化融化界面演化
可以看到，模拟结果与实验结果吻合很好，验证了我们程序的准确性。
盘管加热的油罐内含蜡原油融化过程在石油储运工业中经常遇到。同时，含蜡原油融化过程是典型的连续相变过程，我们对此开展了研究工作，结果如下图所示。
圆柱形区域内含蜡原油融化温度场和速度矢量场演化
（a）τ=0；（b）τ=4；（c）τ=8
（d）τ=16；（e）τ=24；（f）τ=32
Wang M, Yu G J, Zhang X Y, et al. Numerical investigation of melting of waxy crude oil in an oil tank. Applied Thermal Engineering, 2017, 115: 81-90.
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