蝉中的奇葩：它们精通数论的模样让人类都自愧不如
2016年5月的北美东部大地，充满了骚动与喧嚣。
数十亿只蝉，集体破土而出。在某些地区，其密度竟达到吓死人的每英亩150万只（也就是每平方米超过370只）。
这庞大的军团，绝不会让你产生“夏日第一声蝉鸣”的诗意，有的只是B级恐怖片的既视感。
为了获得交配权，雄性蝉的情歌让美国人民从此告别了宁静。
它们开起合唱来可达100分贝，就像一支摇滚乐队在你家门口开起了演唱会。也有人将这形容为“一艘外星飞船逼近的声音”。
但这也不能怪它们，毕竟从1999年开始它们就在等待这一刻了。此前的17年，它们都只能躲在阴暗的地下，靠吸食树根为生。
这也是传说中“蝉中奇葩”，只属北美独有的周期蝉（Periodical Cicadas），也叫魔法蝉（Magicicada）。
所谓周期蝉，指的是生长周期非常长，以13年或17年为一循环的特定种群蝉。它们只在每13年或者17年才会化羽而出。
从地理上划分，周期蝉可分为15个种群，或者说是15个血统、窝（Brood）。其中，12种蝉的生长周期为17年，所以也叫“17年蝉”。另外3种则叫“13年蝉”生长周期为13年。
15个周期蝉窝（Brood）分布地图
它们与其他的蝉，是有区别的。
世界上纪录在案的蝉有3000多种，但其绝大多数种群生长周期都很短，最常见的为1年。所以，我们每个夏天基本都能遇上前年“入土”的蝉。
但周期蝉却不同，其生长周期可谓一骑绝尘，达到13年或17年。
文章开头提到的17年蝉属于Brood V，在2016年爆发，分布图如上
例如开头所说的17年蝉，会在重见天日的一个月左右，就完成求偶、交配、产卵、死去，这四件蝉生大事。而蝉卵孵化之后，蝉宝宝们又会钻进土里，等待下一个17年。直到2033年，这批17年蝉才会再次常出现。也就是说，被蝉洗劫过的大地或将会迎来16年的安静。而17年蝉也是所有昆虫中，生长周期最长的。
因为每17年才出现一次，其数量也是大得惊人。在北美等地，人们一度认为这是发生了“蝗灾”。所以当地人也曾称这些周期蝉为“蝗虫”（Lousts）。而这种大规模的蝉爆发，更被视为灾难或末日的标志，弄得人心惶惶。
尸横遍野的周期蝉
不过，蝉的爆发倒不会给人类带来太大危害。
而数量如此庞大的蝉群同时倾巢而出，反而它们的一种策略。
几乎所有生物，都会一拥而上抢食周期蝉。毕竟这是难得一见的盛宴，捕蝉对其他动物来说简直不费吹灰之力。
所以为了生存，周期蝉只能在数量上取胜，以触发“捕食者饱和效应”（predator satiation）。当一个种群突然出现很多个体，多到远超出捕食者的满负荷取食能力。那么，这个群体被捕食者吃掉的个体比例，将完全不足以影响其交配繁殖。
这种效应，其实贯穿了整个自然界。例如成群结队的角马，大马哈鱼的回游，甚至是植物开花结果，也都遵循着这个效应。周期蝉也是采取了这种策略，才保证了其种群的生生不息。
浩浩荡荡的角马大迁徙
不过，周期蝉可能远没有这么简单。而让人更好奇的，还是周期蝉为什么要设定13年或17年的生命闹钟。
对数学敏感的人，可能已经注意到这两个数字有些蹊跷了。它们都是质数，也就是说除了1和其本身，不能被其他数整除。所以，周期蝉也被称为懂数论的蝉。
那么13和17这两个质数，到底具有什么特殊的演化意义？既然都是选择长周期下集体爆发，但为什么不是14、15、16、或18年破土而出呢？
周期蝉的分歧时间推断
让我们将时间线拨回到180万年前。遗传学分析表明，这两种蝉大约是180万年从同一祖先分化而来的。
而特定的生命周期形成，可能与气候有关。在周期蝉诞生早期，北美大陆的夏天要比现在寒冷得多。只要碰巧遇上几年的冷夏，那些生命周期短的蝉就可能会遭团灭。而采用长生命周期的蝉，则可以轻松避免连续的冷夏，延续了种群的成活率。
孟菲斯大学的考克斯(Randel T. Cox)和阿肯色州大学的卡尔顿(C.E. Carlton)经过计算就佐证了，周期越长，成活率也越长。假如在1500年的时间里，每50年会出现一次冷夏。那么7年蝉的成活率是7%，11年蝉的成活率为51%，但17年蝉的成活率却高达96%。
周期蝉产卵
而躲在地下生活这么多年，也并未降低周期蝉繁殖的效率。已有证据表明，17年蝉比13年蝉的产卵能力要强。在地下多待了几年，给了17年蝉更多养精蓄锐的机会，使其拥有更多的营养来进行生产繁殖。
只是超长生长周期躲得过气候的变化，可躲不过天敌的捕杀。
这也是为什么13和17会出现的根本原因。前面已经提到，周期蝉的数量多到捕食者吃不完。但若是存在某种捕食者，其繁衍周期与周期蝉刚好重叠，对周期蝉的威胁也是致命的。也就是说，蝉破土而出的那些年，恰好都碰上了某种（或某几种）天敌的繁殖期。
以生长周期为3年的蝉举例。如果今年是3年蝉的羽化年，而某天敌也刚好在今年性成熟。在食物充裕的条件下，天敌就会大量繁殖，幼崽存活率也更高。
更不巧的是，此天敌的性成熟周期也同为3年。所以等到下一个3年，蝉再次羽化之时，海量的天敌幼崽就已成熟长大。于是，比3年前数量更庞大的天敌，就会吃掉更多的蝉。天敌的数量，就是这样周期性地上浮的。按照理论来说，3年又3年的积累下，这些没有任何抵抗能力的3年蝉迟早要被吃光。
所以更长的生长周期，确实有利于蝉避开这种如此“有针对性”的性成熟周期。而选择质数作为生长周期，则更是充满了智慧。
如果蝉选择12年为周期，那么任何周期为2、3、4、6、12的捕食者都能来分一杯羹。
它们很可能被12年一繁殖、6年一繁殖、4年一繁殖、甚至是3年一繁殖、2年一繁殖的捕食者吃到灭绝。
但如果选择质数，每13年倾巢而出，则可使这种致命的巧合降到最低。
例如对应地，12年一繁殖的捕食者，需要156年才赶上一次13年蝉的爆发；
6年一繁殖的捕食者，则78年一遇13年蝉的爆发；
就连4年一繁殖的捕食者，也要52年才能赶上一次13年蝉的爆发...
除非天敌的繁殖刚好为13年一周期，不然都很难威胁到周期蝉的繁衍生息。而17年蝉，也是同样的道理。
所以说质数，是孤独的。因为除了1和它本身之外，它不接受别的任何数的整除。无论是13还是17，这两个质数都是周期蝉的幸运数字，可以帮其避开天敌的捕食。
在2002年，德国马克斯普朗克分子生理研究所（Max Planck Institute of Molecular Physiology）就建立了一个猎人-猎物的数学模型，以验证这一假说。
其中周期蝉是猎物，而它的天敌是猎人。这个模型最终显示了，选择质数作为生命周期，确实可以稳定地保存种群数量。连研究员惊叹道，这个模拟过程完全就是一个“质数生成器”。
2012年，康奈尔大学的行为生态学家沃尔特·科尼格（Walt Koenig），以及美国农业部林业局的生态学家安德鲁·利布霍尔德（Andrew Liebhold）则提供了新证据。
他们二人共同研究了从1966年到2010年间，北美捕食性鸟类的种群资料。结果显示，在周期蝉大批涌现的当年，这些鸟类的数量会达到最低点。例如，17年蝉爆发的12年后，捕食它们的鸟类数量会开始减少，最终在第17年达到最低点。
虽然我们还不知道它们操控鸟类数量的具体机制是什么，但这与前面假说是相呼应的。周期蝉这个巨大的资源脉动，滋养着一切，让捕食性鸟类开始超量繁殖。
但因为没有后续资源跟上（蝉都躲地下了），超生的鸟类后代就会在周期蝉再次爆发之时，数量降到最低。所以，这也让所有人惊讶，这蝉居然还懂魔法。
当然，这个假说也并非无懈可击。那就是科学家到目前为止，都还没有发现过几年一次集体冒头的蝉捕食者。这也让蝉“选择”质数为生命周期，缺乏了自然的驱动力。
周期蝉卵
此外，另一个假说认为，质数还能帮周期蝉躲开“烂桃花”。
对于周期蝉来说，2015年是特殊的一年，因为北美的13年蝉与17年蝉会同时出现在同一地区。这让某些科学家也担心了起来。
按理论来说，13或17年一循环的内部生命时钟，是由基因控制的（尽管想要找出这些基因的难度很大）。
若13年蝉与17年蝉相遇，这两种周期蝉会不会发生种间杂交？控制生长周期的分子钟会不会受到影响？
而这也引出了一个假说，周期蝉的质数周期还可以保持两个种群的血统“纯正”。
13与17的最小公倍数的是221。也就是说，它们至少需要221年才能有一次相遇机会。
2015年，刚好是它们Brood IV（17年蝉）与Brood XXIII（13年蝉）的相遇元年。这种奇观，则需要等到2236年才会再次发生，比牛郎和织女还要凄惨。
虽然嘴上说着担心，但科学家还是在实验室内将13年蝉和17年蝉进行杂交繁育后代。而在基因层面上，科学家也已经发现了这两周期蝉曾进行过杂交的新证据。所以幸运的是，杂交并没有改变周期蝉后代的生长周期。其生长周期仍然为13年或17年。
当然，周期蝉本身是不会算数的。千万不要自卑觉得连蝉都比自己还聪明。
不过，这其中必然存在着奇妙的进化稳定策略（evolution strategy of synchronized satiation,ESS）。这和亚当·斯密讲经济学中“看不见的手”，有着异曲同工之妙。
如果个体不按照集体的行事，不遵循这个周期循环，它的基因命运只有被淘汰。例如，已有研究表明，周期蝉若不是在它们常规周期内出现，很容易会被捕食性鸟吃得一只不剩。
在自然选择的作用下，蝉会严格按照外界环境的变化而调整自己的生活周期。所以说，不是周期蝉会算数，是它们不得不会算数呀。