一道中考题的不同探索

最近在课堂上碰到一道关于圆的中考题，学生的表现给我留下很深的印象，只要给他们留有足够的思考时间，他们就会给出不同的思路，精彩的答案。

题目如下：（2020上海）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．

（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；

（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；

（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．

分析：

这道题目的第一问是一个基础题，大多数同学都能解决。

解法一：

解法二：

分析：

第二问主要需要分类讨论，讨论等腰三角形是哪两条边相等。

第二问解答：

分析：

第三问给的条件极少，有很大的拓展空间，班级同学认真思考，给出了很多的解法。

解法一

从AD=2，CD=3入手，看作是线段AD与CD的比，从而构造平行线，再抓住图中的直角三角形利用勾股定理来处理，不过对学生的计算要求很高。当然还有学生给出从D点作BC的平行线交AH于点E，具体做法和解法一基本类似，我就不单独举出来了。

解法二

充分抓住第一问的结论，发现图中存在△ADO∽△BDA，正好两个三角形中还存在AO=OB的结论，从而利用相似求出线段之间的关系，然后利用勾股定理来求解。

解法三

仍然是利用AD和CD的比值构造平行线来处理，不过构造非常巧妙，充分运用了圆的相关知识，将直径、中位线和相似有机的结合在一起，凸显了学生对知识灵活的驾驭能力。

解法四：

可以利用第一问的结论在△ABC外侧构造等腰三角形△ADE来处理，这种处理方式很巧妙，计算量较小。

反思：课堂是学生的主阵地，将课堂还给学生，给学生充裕的时间，发动学生进行充分的思考，不限定学生的思维方式，学生总会给老师不一样的惊喜。虽然初三是复习课，时间紧，任务重，如果我们老师恰当的放手，是不是会给学生不一样的数学体验？

END

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