南宁中考数学：旋转手拉手相似模型

【解析】（1）看起来是等腰直角三角形，观察发现跟南宁四大学区2020年二模18题一样2020南宁四大学区联考模拟压轴题-圆于四边形，矩形ABCD，以A为圆心AB为半径画圆弧，得∠DB`E=45°，从而△DEB`为等腰直角三角形。求可以由三角形相似来求解，题目自己提示用△BDB`∽△CDE（SAS），比值为√2

（2）①看起来还是成立的。∠BAB`=α，∠ABB`=∠AB`B=90°-α/2，∴∠EB`D=∠AB`D-∠AB`B=135°-α/2（90°-α/2）=45°，从而△DEB`为等腰直角三角形。链接BD，，∠BDB`=∠CDE=∠EDB+45°  ∴△BDB`∽△CDE（SAS），从而比值不变为√2。

②情形1，当CD边为平行四边形对角线时，CE=B`D,设B`E=x,则DE=x，B`D=x 由（1）得B`B=CE=B`D=2x  ∴比值为3

情形2，当CD为平行四边形一边时，此时A、E点重合，BA=CD=B`E，从而比值为1

这个题目是典型的手拉手模型（旋转），结合正方形性质运用，也可以用圆的思想来解决问题，是一个不错的压轴题，也符合南宁这边的考试难度，如果出这样的一个四边形25题，应该也是不错的。