小升初/分班考数学：阴影部分面积——这题竟然有大部分同学做不出？
（小学数学竞赛题）如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，如果BE=3厘米，DF=2厘米，那么三角形AEF（阴影部分）的面积是多少平方厘米？
这个题目却是不容易。其实题目并没有给出长方形的边长，最后结果如果是确定的，我们可以“先猜后证”。
对于这样的题目，特殊三角形显然是可以成立的，不妨设AB=7，BC=8，从而CE=CF=5 从而阴影部分面积为56-2×8÷2-3×7÷2-5×5÷2=25平方厘米。
如果是选择填空题，这个答案是没有任何问题，但如果是解答题，我们又该如何去思考呢？用字母运算试一下，不妨设AB=a，BC=b，则ab=56，CE=b-3，CF=a-2
从而阴影部分面积为 56-[3a÷2+2b÷2+（a-2）×（b-3）÷2]=
56-(3a+2b+ab-3a-2b+6)÷2=56-（56+6）÷2=25（ 平方厘米）
用字母运算，这是代数的思想，这种思想在初一才正式学习，对于孩子来说，一是还没有形成这种意识，第二，就算形成了这种意识，计算起来也不一定得心应手，所以，我们还是要探讨如何用几何的方法来求解这个题目。
首先，我们在矩形中最熟悉的知识，就是连接DE，则△AED的面积是长方形ABCD面积的一半，这个一半跟点E的位置其实并没有任何的关联，但即使我们这么做，我们依然没有办法将DF、BE关联起来，我们的目标是把两个已知的量关联起来。
如果我们过F作FG∥BC交AB于G，则此时△AGE的面积是可以求的
而△GEF面积正好是底面长方形的一半，△AGF的面积也是上面长方形面积的一半，从而我们得到四边形AGEF的面积是整个面积的一半为28cm²
从而阴影部分面积=28-S△AGE=28-3=25平方厘米
我们求得阴影部分面积之后，再想想，这个题目有没有可以变化的地方？其实长方形面积和阴影部分面积的关系总是与以BE高、以DF为底构成的三角形有关，不管怎样变化，S阴影=（1/2)长方形面积-（1/2)BE×DF