1.3算法案例
硬说数学科学无美可言的人是错误的。美的主要形式是秩序、匀称与明确。——亚里斯多德
1.3算法案例
一、要背的概念和公式：
1、会用辗转除法和更相减损术来求最大公约数，并且能写出详细过程；
2、要理解秦九韶算法的的运算过程，清楚V0、V1、V2等的意义；
3、能准确理解进位制的内容，能进行十进制和二进制、三进制的互化；
4、理解十六进制数的表示方法，能与十进制数进行互化。
二、例题：
课本例1、例2、例3、例5。P45习题；P48 A组1、2、3。
三、注意事项：
1、更相减损术求最大公约数时，若有2为约数，要先除以2后，再求；
2、秦九韶算法中，要根据例2彻底弄清楚V0、V1、V2等的意义；
3、用除2取余法，可以将10进制化为2进制；除3取余法可以将10进制化为3进制，依次类推；
4、16进制是依次用0~9ABCDEF表示数字，十进制中的10到15，在十六进制中依次用ABCDEF来表示 ；
5、除十进制外，其他进制的数，必须加下角标，如：1010（2）、2345（6） 等。
四、要注意的题型：
1、(1）用辗转相除法求123和48的最大公约数.
（2）用更相减损术求80和36的最大公约数.
2、分别用辗转相除法和更相减损术求1 734，816的最大公约数．
3、已知一个5次多项式为f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，
用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.
4、用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值.
5、（1）将8进制数314 706(8)化为十进制数.
（2） 把十进制数89化为三进制数.
6、把1 234(5)分别转化为十进制数和八进制数．
[答案]
1、解：（1）123＝2×48＋27，48＝1×27＋21，27＝1×21＋6，21＝3×6＋3，6＝2×3+0，
最后6能被3整除，得123和48的最大公约数为3.
（2）80÷2=40，36÷2=18，40÷2=20，18÷2=9.
下面来求20与9的最大公约数，
20－9=11，11－9=2，9－2=7，7－2=5，5－2=3，3－2=1，2－1=1，
可得80和36的最大公约数为22×1=4.
2、解：辗转相除法：
1 734=816×2+102，816=102×8（余0），∴1 734与816的最大公约数是102．
更相减损术：首先除以2得到867，408，再求867与408的最大公约数．
867-408=459，459-408=51，408-51=357，357-51=306，306-51=255，255-51=204，
204-51=153，153-51=102，102-51=51.
∴1 734与816的最大公约数是51×2=102．
3、解：f(x)=（(((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8，
故有：v0=5； v1=5×5+2=27; v2=27×5+3.5=138.5; v3=138.5×5-2.6=689.9;
v4=689.9×5+1.7=3 451.2; v5=3 415.2×5-0.8=17 255.2;
所以，当x=5时，多项式的值等于17 255.2.
4、解：f(x)=((((((7x+6)+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x
v0=7； v1=7×3+6=27； v2=27×3+5=86； v3=86×3+4=262； v4=262×3+3=789；
v5=789×3+2=2 369； v6=2 369×3+1=7 108； v7=7 108×3+0=21 324.
∴f(3)=21 324.
5、解：
（1）、314 706(8)=3×85+1×84+4×83+7×82+0×81+6×80=104 902.
所以，化为十进制数是104 902.
（2）、解：89=3×29+2，29=3×9+2，9=3×3+0，3=3×1+0，1=3×0+1，
所以:89(10)=10 022(3).
6、解：1 234(5)=1×53+2×52+3×5+4＝194．
则1 234(5)=302(8)
所以，1 234(5)=194＝302(8)
温馨提醒：
由于数学符号的特殊性，很多符号无法粘贴下来，具体内容请以下面的图片为准。