五年级：美妙数学之“长方体的挖块问题”（0804五）

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学们，我是朱乐平名师工作室的老师，今天我要和你们分享的内容是“长方体的挖块问题”。

一起回顾微课学习内容

什么是长方体的挖块问题呢？顾名思义，长方体的挖块就是在长方体中挖掉一个或几个长方体或正方体，挖掉之后，长方体的体积和表面积都会发生相应的变化。

今天，我们重点来研究挖掉之后的体积变化情况，那么，挖块之后的体积到底会有怎样的变化呢？

第一关

为了全面研究这个问题，首先要思考可以怎么挖？在哪里挖？

我们可以在顶点上挖，可以在棱上挖，也可以在面上挖。我们观察发现：不管在哪里挖，长方体的体积都会减少一个小正方体的体积。那么，剩下图形的体积就应该是长方体的体积减去小正方体的体积。

这个问题比较简单，我将题面变一变，变成：

这回，跟刚才有什么不同呢？现在是要求在每个面上都挖掉一个小正方体。我们先来想象一下，每个面上都挖掉一个正方块，也就是这样，挖掉了6个正方块，那么它的体积就会相应减少6个小正方体的体积。

第二关

我们加点难度，你敢挑战吗？

咱们先来看下关键字：上下面、左右面、前后面、挖穿。这是什么情况呢？可以怎么挖呢？在挖的过程中会出现什么情况呢？是啊！要是从三个不同的方向挖穿的话，就有可能会“撞车“，也就是有可能会挖重叠。这样分析的话，应该有如下几种可能。

第三关

让我们继续来挑战这个问题吧！快动脑筋想一想哦！

其实，这个问题跟刚才有所类似，都是从三个不同的方向挖块，而且都挖穿了，不过，具体怎么挖，图中已经告知了，我们只要分析出三个不同方向挖掉的块数和重叠的块数就可以了。

回顾小结

回顾

今天，我们挑战了三个问题。从第一个问题中我们知道，挖块时思考尽量全面，想清楚在哪里挖，挖掉多少；从第二个问题中知道，挖穿的时候要考虑多种情况，想清楚有没有重复挖；从第三个问题中知道，解决稍复杂的挖块问题时，一定要理清到底重叠了多少。不过，不管怎么挖，最后剩余的体积都可以用原来长方体的体积减去挖掉图形的体积，再加回重叠的体积就可以了。

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图文、视频：杨灵君

审核人：陆昌波