从解题过程中去思考 2——对函数进行处理

选自《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》

对函数的处理:在求导之前、求导的过程中,注意对函数及导函数的处理,在比较大小和解不等式的题目中,求导之前、提取公因式、利用常用指对数不等式放缩可以简化函数,对分式函数利用分界点可以只考虑分子,从而大大简化运算。求导之后,是优先提取公因式。

一、整体的思想,换元简化函数(适用于根式,高次等函数)

二、指对数函数的常见变形方式

全国卷多次考察过对函数,乃至求导后对导函数的处理。

三、在简化函数的过程中,注意利用不等式的性质对乘积函数进行分段简化处理

四、把一个复杂的不好处理的函数转化为两个简单的、熟悉的函数或前面一问出现的函数来处理

五、利用常用不等式进行放缩

大小.

(由恒成立求参数的范围,很少利用放缩,因为放缩往往会导致参数的范围发生变化,为什么有时候可以呢,因为大于或小于意味着逼近,利用泰勒展开无限制逼近,两边逼夹)

六、根据式子的几何意义和所需要的结构对函数进行放缩来简化

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