小学数学思维训练题（16）「含分析与解答」
1．计算：（1+1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）
-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）
【分析与解答】仔细观察，我们可以发现题中有些分数是多次出现的，因此我们可以用代数法解这道题。所谓代数法解计算题，就是将某个复杂的算式换成含有字母的式子，然后再进行计算。
设：1+1/2+1/3+1/4=a，1/2+1/3+1/4=b，则：
原式=a×(b+1/5)-(a+1/5) ×b
=ab+1/5a-ab-1/5b
=1/5a-1/5b
=1/5(a-b)
=1/5
2．一家录像厅，原门票8元一张，降价后平均每场观众增加了3倍，收入增加了1.5倍，门票降价多少元？
【分析与解答】这个问题按常规思路来解答似乎缺少条件，因为题意的描述只是停留在笼统的表面情况上，而我们一旦采用“简约”思路来考虑，问题就简化成只有一个观众，研究起来就非常方便快捷。若原来平均每场观众只有一人，那么降价后平均每场就有1×（1+3）=4人，收入有8×（1+1.5）=20元。由此可知，门票降价后为20÷4=5元，即门票降价8-5=3元。
3．5只纸箱里分别装有鸡蛋、鸭蛋和鹅蛋。箱子上标着各自的重量：35千克、36千克、39千克、45千克和46千克。已知鸡蛋的重量是鸭蛋重量的3倍，鹅蛋只有一箱。不打开箱子，你能知道哪只箱子里装的是什么蛋吗？
【分析与解答】这道题若从常规思路来探寻解题途径，会有很多麻烦。因此根据题意只知5只纸箱的各自重量，以及鸡蛋的重量和鸭蛋重量的关系，另外知道鹅蛋只有一箱，从这些条件来分析似乎还不足以判断哪只箱子里装的是什么蛋，事实上，一旦对这个问题进行整体构造，就有可能顺畅解答之。
根据条件“鸡蛋的重量是鸭蛋重量的3倍”，可知鸡蛋和鸭蛋的总千克数是4的倍数。而5箱蛋的总重量是35+36+39+45+46=201千克。而201比4的倍数多1，也就是说一箱鹅蛋的千克数就是比4的倍数多1的数。而在这5箱蛋中，只有重量是45千克的那一箱比4的倍数多1，因此可断定此箱装的一定是鹅蛋。这时剩下的鸡蛋、鸭蛋共重201-45=156千克，利用和倍关系可求得其中鸭蛋是156÷（3+1）=39千克。也就是说，重量是39千克的那箱是鸭蛋，则剩下的重量是35、36千克和46千克的三箱蛋就是鸡蛋。
4．某科学考察组进行科学考察，要越过一座山。上午8时上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1小时。下山时，每小时行5千米，下午2时到达山底。全程共行了19千米。问上山和下山的路程各是多少千米？
【分析与解答】展开类比联想，就能发现该问题的本质——它实际上只是“鸡兔同笼”问题的变形题，它仍是已知两种事物的单值（上山速度和下山速度），又知这两种事物的总个数（5小时——除去休息的1小时）与总值（19千米），求这两种不同事物的个数（即时间）问题。一旦对此问题进行了归类处理，我们就可以利用相应的公式化解题方法顺利解答。
如我们可假设5小小说都是上山时间，则走的路程就是3×5=15千米，而事实上在这5小时里共走了19千米，两者相差19-3×5=4千米，这相差的4千米是因为把下山时间当作了上山时间所导致，则下山的时间应是：（19-3×5）÷（5-3）=2小时；则下山的路程是：5×2=10千米，上山的路程是19-10=9千米。
5．有五个重量互不相同的箱子，每个的重量都小于100千克，将这些箱子两两组合一起称重，得到的结果分别为113，116，110，117，112，118，114，121，120与115千克。请问最重的箱子的重量为多少千克？
【分析与解答】由于五个箱子重量大小的不确定性，称得的10个重量也指向不明，因而给解题带来一定的困难。为此，我们可以设五个箱子的重量分别为A、B、C、D、E，且A＜B＜C＜D＜E，两两组合为：A+B、A+C、A+D、A+E、B+C、B+D、B+E、C+D、C+E、D+E。观察以上组合发现，每个箱子称了4次，因此，A+B+C+D+E=（131+116+110+117+112+118+114+121+120+115） ÷4=289千克。分析又知：A+B=110、C+E=120、D+E=121，C的重量为289-（A+B）-(D+E)=289-110-121=58千克，则E=120-58=62千克。即，最重箱子的重量是62千克。
6．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追到它？
【分析与解答】马跑一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解题结果。
设马跑一步为7，则狗跑一步为4，再设马跑3步的时间为1，则狗跑5步的时间为1，推知狗的速度为20，马的速度为21。那么，20×[30÷（21-20）]=600米。
7．甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相等的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
【分析与解答】根据题意，由最后甲的钱数是168÷3=56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷2=28元，这28元就是原来甲比乙多的钱。
168÷3÷2=28（元）
8．有甲、乙两个两位数，甲数的2/7等于乙数的2/3。这两个两位数的差最多是多少？
【分析与解答】甲数：乙数=2/3∶2/7=7∶3，甲数是7份，乙数是3份。由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56。
9．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？
【分析与解答】此题可以看成是牛吃草的问题。“扶梯的台阶总数”看成“总的草量”，“台阶”看作“草”，“速度”当作“牛”。
上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5=100级，女孩6分钟走了15×6=90级，女孩比男孩少走了100-90=10级，多用了6-5=1分钟，说明电梯1分钟走10级。因男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和。所以，扶梯共有（20+10）×5=150级。
10．青年小学六年级某班45名学生共给“山里娃”捐书210册，已知捐书最少的同学捐出3册，又知最多有11名同学捐书相同。试问捐书最多的同学可能捐书多少册？
【分析与解答】此题的数量关系不够明确，按常规分析往往理不出一个头绪来，这时不妨从过程中跳出去，考虑一下把问题推向“极端”。要使捐书的同学尽可能多捐，就必须把其他同学推到捐书尽可能少的那个“极端”上去。根据题目所说，捐书最少的同学捐书3册；最多的能有11名同学捐的书相同。我们就让11个人3册、11人捐4册、11人捐5册、11人捐6册，一共是44人，剩下的当然就是捐书最多的了。
210-（3+4+5+6）×11=12（册）