面积计算（二十三）

很多家长经常问我：贼老师，孩子怎么才能提高解题速度？

事实上，解题速度这个东西和孩子的日常积累以及联想能力有关。在小学阶段，孩子能够做到模仿就很不容易了，要孩子能够短时间内联想到掌握的知识，这个要求比较高——潜台词就是大部分孩子是很难有很快的解题速度的。

但是我们总要有个练习的方向，最简单的一种训练办法就是把那些没有数字的结论记一些。比如说同底等高的三角形面积相等，周长相等的图形中，圆面积最大等等。像上一期中的那个例子有时候就可以直接作为结论来使用：

例：已知四边形ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，求证：四边形DEBF的面积是四边形ABCD的一半。

这个结论还有个非常大的好处，一般来说，在小学的面积题里，涉及到四边形的结论都是特殊四边形，而这个是针对一般四边形都成立的。

我们来看一个例子作为这个结论的应用。

例：在梯形ABCD中有△AND和△BMC，E，F为两条腰上的重点，已知△AND和△BCM的面积分别为15和20，求四边形EMFN的面积。

其实对付面积问题的教学，我们还有一招挺好用的，我自己也常用：先用中学的办法解出来，然后再根据答案来凑出小学生的解题思路。

没错，这招我在写这个系列初期的时候常用，后来熟练了小学生的思维以后用得就少了。像这个题目，我们可以通过比例线段以及梯形的中位线的性质来得到正确答案：

如果你对数字敏感的话，马上可以发现这个答案就是15+20。

所以我们要尝试怎么把这个道理给解释明白。这时候其实已经有很大的便利条件了，剩下的无非就是怎么能够自圆其说。

首先考虑就是等积变换。把中间的四边形分成两块，一块恰好等于15，一块恰好等于20。这是比较自然的想法。但是涉及到梯形的等积，我们知道那都是眼镜的两块面积相等。而这个图中最容易想到的辅助线就是连接EF——中位线，而这样得到的只有△ANE的面积和△DNF的面积相等，无法转化成△AND和△NEF的面积相等——事实上用肉眼也看得出这两块三角形面积不等。

那么把平行线往上挪？我们会得到一块和△AND全等的三角形，但是剩下的五边形要证明和△MBC的面积相等看起来太困难了。

所以在中间横插一条辅助线并不是太好的选择。这时候如果你注意平时积累，想起前面的这个例子，那就迎刃而解了。由于E,F是AB和CD的中点，所以我们有四边形DEBF的面积为梯形面积的一半；同理，四边形AFCE的面积也是梯形面积的一半。注意到这里NFME被加了两次，而四边形DEBF和四边形AFCE的面积和恰好是整个梯形，我们可以知道四边形NFME的面积就是△AND和△MBC的和。

你看，平时的积累是不是很重要？

当然，掌握了降维打击的方法也很重要哟~