面积计算（四）
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我们来看一些简单的例子。
例1 给定三角形，用两种不同的方法把三角形分成面积为3:4:5的三块。
最简单的也是最容易想到的，就是直接把其中一条线段分成12等分，然后分别取3,4,5三份和顶点相连，得到的三个三角形就是我们要求的。
第二种怎么办？
首先还是先把3/12取出来，这个总是容易做到的，剩下的部分，再分成4:5即可。于是我们可以另外找一条边9等分，然后取一块为4/9,一块为5/9即可。
题目不难，但是很有意思。
第一种办法分出来的三角形看起来是最有规律性的，第二种相对来说就难看一些，但是往往出题人就喜欢按照第二种套路来。明明可以画的很规整的，就是要给你搞得歪七扭八的，所以要从看着别扭的图里找关系是一项重要的基本技能。
例2 已知四边形ABCD两条对角线相交于O，求证：
这是一个非常常用的结论，怎么证明？
小学的几何题中确实很少出现证明，但是并非不能证明，而是很多时候被人为地忽略。和之前所有的解决思路一致：我们想考虑自己手上有什么？
三角形面积公式。
其他的面积公式呢？
显然用不上啊。而且从最后的结论来看，只涉及三角形的面积，不涉及任何特殊的四边形的面积，所以从三角形面积公式出发是最合理的。
当然，如果从中学的角度来看，利用S=1/2 absinC，我们马上可以证明出这个结论，但是对小学生来说，这个该如何做呢？
既然只有三角形面积公式作为工具，我们不妨试试看。
因为四边形任何，而且四个三角形无论哪个都没有什么特殊的地方，所以我们就随便挑一个，不妨就从△ABO看起。
如何表示△ABO的面积？根据面积公式，理论上我们可以选取AB，BO，OA三条中任意一条为底，那么选哪条比较合适呢？
一定不会是AB.
为什么？因为AB和其他几个三角形没有任何交集！我们注意到，要你证明的结论其实是两组“对顶”的三角形面积乘积相等，而从等式的两端随意地各取一个三角形出来，我们发现总是有公共边的，因此你证明的时候挑个AB，没有公共的部分，从感觉上来说就不对了。
那么AO还是BO做底呢？因为任意一条都是△ABO和相邻三角形的两个三角形的公共边，因此我们随便挑一条看看。
如果以BO做底，我们作出BO边上的高AH，很容易发现AH也是△AOD的边OD所对应的高；同理，我们以OD为底，做△CDO的高CG，则CG也是△BOC边OB对应的高。
我们把四个三角形的面积表示出来，得到：
在这个例子中，对于初学者而言有几个难点：首先是三角形的高竟然跑到三角形外部去了。家长在指导的时候，可以先分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，然后让孩子依次把三条高都找出来。我依稀还记得当年在直角三角形中发现直角边就是高的时候欣喜若狂的样子。如果娃找不到，那这个时候可以做一些指点帮助其找到。
另一个就是如何找联系。怎么把等式两边的式子找到一个中间量给代换出来？那么肯定要找共同点，这是我们为什么把四条边弃用的依据。像这个地方，应该启发孩子先把面积表示出来，然后看怎么表达合理，这样效果会比较好。
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